2023-2024学年浙江省嘉兴市八校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省嘉兴市八校高二（上）期中数学试卷

一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线3x﹣y+1＝0的倾斜角为（）

A．150° B．120° C．60° D．30°

2．两条平行直线l1：3x+4y﹣5＝0与l2：6x+8y﹣5＝0之间的距离是（）

A．0 B．12 C．1 D．

3．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（﹣1，0，0），B（1，2，﹣2），C（2，3，﹣2），则平面ABC的一个法向量为（）

A．（1，﹣1，0） B．（1，﹣1，1） C．（1，0，﹣1） D．（0，1，1）

5．已知圆C1：（x﹣1）2+（y+2）2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝16外切，则r的值为（）

A．1 B．5 C．9 D．21

6．如图，在三棱锥O﹣ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且PD→=2DQ→，若记OA→=a

A．16a→+1

C．13a→+

7．圆O1：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝28与O2：x2+（y﹣4）2＝18的公共弦长为（）

A．23 B．26 C．32 D．

8．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），点P，

A．23 B．63 C．22

二、选择题II：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知椭圆C：x2

A．长轴长为8 B．焦距为43

C．焦点坐标为(0，±23)

10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a→=(4，6，2)，b→

B．两个不同的平面α，β的法向量分别是u→=(2，2，-1)，

C．直线l的方向向量为a→=(1，-1，2)，平面α的法向量为

D．直线l的方向向量a→=(0，3，0)，平面α

11．已知圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4与直线x+my﹣m﹣2＝0，下列选项正确的是（）

A．直线过定点（﹣2，1） B．圆的圆心坐标为（1，2）

C．直线与圆相交且所截最短弦长为22 D．直线与圆可以

12．已知椭圆Q：x29+y24=1，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，F

A．若△PF1F2的面积为S，则S的最大值为9

B．若P的坐标为(1，423)，则过

C．若过O的直线l交Q于不同两点A，B，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1

D．若A，B是椭圆Q的长轴上的两端点，P不与A，B重合，且AR→?AP→=0，BR→?BP→=0，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+4＝0，则该圆的半径为．

14．已知椭圆x24+y2m=1的左、右焦点分别为点F1、F2，若椭圆上顶点为点B，且△F1BF2

15．已知空间向量a→=(2，3，2)，b→=(1，

16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点M在线段A1C上，E，F分别为DD1，AD的中点．若异面直线EF与BM所成的角为θ，则θ的取值范围为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知直线l1：ax+2y+3＝0，直线l2：2x+by﹣1＝0．其中a，b均不为0．

（1）若l1⊥l2，求ab

（2）若l1∥l2，求a?b的值．

18．（12分）已知a→=(3，

（1）求a→与b

（2）当(ka→

19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．

（1）证明：EF∥平面SAD；

（2）若SD＝8，求平面DEF与平面EFS所成角的余弦值．

20．（12分）给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O

（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）若点A，B是椭圆C的“准圆”与x轴的两交点，P是椭圆C上的一个动点，求AP→

21．（12分）已知圆C的圆心在直线l：y＝x上，并且经过点A（2，1）和点B（3，2）．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线m：x+y+t＝0上存在点P，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，且∠MPN＝90