2023-2024学年浙江省杭州市北斗联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州市北斗联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|1＜2x≤4}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜2}

2．若复数z满足z（1+2i）＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）

A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2

3．“a＝1”是“直线l1：（a﹣2）x+y+1＝0与直线l2：（a+1）x+2y﹣2＝0互相垂直”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：W=F→?S→（其中W是功，F→是力，S→是位移）一物体在力F1→=(2，4)和F2

A．25 B．5 C．﹣5 D．﹣25

5．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x，y）是阴影部分（包括边界）的动点，则yx-2

A．-23 B．-32 C．-

6．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）

A．﹣50 B．0 C．2 D．50

7．如图，在三棱锥O﹣ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若OD→=kOA

A．29 B．23 C．32

8．如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥．公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先．如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为26

A．6π B．9π C．31π4 D．21

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．有一组样本甲的数据xi，一组样本乙的数据2xi+1，其中xi（i＝1，2，3，4，5，6，7，8）为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（）

A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差

B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C．若样本甲的中位数是m，则样本乙的中位数是2m+1

D．若样本甲的平均数是n，则样本乙的平均数是2n+1

10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是圆O：x2+y2＝1上两点，则下列结论正确的是（）

A．若|AB|＝1，则∠AOB=

B．若点O到直线AB的距离为12，则|

C．若∠AOB=π2，则|x1+y1﹣1|+|x2+y2﹣1|

D．若∠AOB=π2，则|x1+y1﹣1|+|x2+y2﹣

11．已知甲盒中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙盒中有五个相同的小球，标号为3，4，5，6，7．现从甲、乙两盒中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号相同”，事件B＝“抽取的两个小球标号之和为奇数”，事件C＝“抽取的两个小球标号之和大于8”，则（）

A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件B是对立事件

C．P（A∪C）＝P（B） D．P（B∩C）＝P（A）

12．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，AA1=26，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β（α≠0，β≠0），且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱CC

A．Q为CC1中点

B．线段PA1长度的最小值为5

C．存在一点P，使得PQ∥平面AB1D1

D．若P在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1表面，则点P的轨迹长度为4+3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．过点（2，﹣1）且方向向量为（1，2）的直线的方程为．

14．已知x＞13，y＞2，且3x+y＝7，则13x-1+

15．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发