2023-2024学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x-

A．π6 B．π3 C．2π3

2．某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样本中有5名女生，则样本中男生人数为（）

A．4 B．5 C．6 D．9

3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若DM→=1

A．13AA1→

C．-23AA

4．已知向量a→2=3，b→=（2，0

A．π6 B．π3 C．2π3

5．甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为x，方差为s2，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为x，方差为2，则下列判断正确的是（）

A．s2＝2 B．s2＞2

C．s2＜2 D．s2与2的大小关系无法判断

6．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝4，直线l：x﹣my+2m＝0与圆C相交于A、B两点，若圆C上存在点P，使得△ABP为正三角形，则实数m的值为（）

A．m=-43 B

C．m=-43或m＝0 D．m=4

7．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点N在以A为球心半径为1的球面上，点M在平面ABCD内且C1M与平面ABCD所成角为60°，则M，N两点间的最近距离是（）

A．22-233 B．22-2

8．第19届亚运会的吉祥物由“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个（同类吉祥物完全相同，无区别），若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是（）

A．14 B．25 C．17

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知复数z满足z（1-3i）＝2

A．复数z在复平面内对应的点在第三象限

B．复数z的模为1

C．z=

D．复数z虚部为3

10．地掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示：“点数不大于2”，等件B表示：“点数大于2”，事件C表示：“点数为奇数”，求件D表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有（）

A．P(A+C)=23 B．

C．事件A与D相互独立 D．事件A与B互斥不对立

11．若A，B是平面内不重合的两定点，动点P满足|PA||PB|=k（k＞0，k≠1），则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA||PB|=2，点

A．圆C的方程为（x﹣5）2+y2＝16

B．设动点P（m，n），则m2+n2﹣6m﹣8n的最大值为20

C．若P点不在x轴上，圆C与线段AB交于点Q，则PQ平分∠APB

D．PA→?

12．已知正四面体A﹣BCD的棱长为2，点M，N分别为△ABC和△ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）

A．M，N，C，D四点不共面

B．若CP＝3PN，则DP⊥平面ABC

C．过点C，D，M的平面截正四面体A﹣BCD外接球所得截面面积为3π2

D．正四面体A﹣BCD内接一个圆柱（即此圆柱下底面在底面BCD上，上底圆面与面ABD、面ABC、面ACD均只有一个公共点），则这个圆柱的侧面积的最大值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆台OO1的上下底面半径分别为1和2，母线与下底面所成的角为60°，则该圆台的表面积为．

14．圆x2+y2﹣4＝0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为．

15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别是线段AD1、AC1上的动点，则EF+FC的最小值为．

16．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1，从坐标原点O向圆C作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若∠POQ=π3，则|a﹣b+3|的取值范围是

四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月均用电量标准a，用电量不超过a的部分按照平价收费，超出部分按议价收费．为了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行用电量调查（单位kW?h），并绘制了如图所示的频率分布直方图：

（1）求x的值；

（2）求被调查用户的月用电量平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（3）若使85%