2023-2024学年浙江省9+1高中联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省9+1高中联盟高二（上）期中数学试卷

一.单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知直线l的方程：x+3y-1=0，则直线

A．π6 B．π3 C．5π6

2．若复数z满足：z（1+2i）＝8+i，则复数z的虚部为（）

A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣3i

3．“x＜1”是“lnx＜0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数f（x）＝cos（2x+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=-56

A．4π3 B．2π3 C．π3

5．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝AA1，D，E分别为AC，BC的中点，则异面直线C1D与B1E所成角的余弦值为（）

A．33 B．55 C．1010

6．若关于x的不等式x2﹣（m+1）x+9≤0在[1，4]上有解，则实数m的最小值为（）

A．9 B．5 C．6 D．21

7．设椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

A．（1，4） B．（4，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）

8．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD＝2，△ACD是正三角形，PA⊥AC，平面PAC⊥平面PBC，若点F是△PAD所在平面内的动点，且满足|FA|+|FD|＝2，点E是棱PC（包含端点）上的动点，则当直线AE与CD所成角取最小值时，线段EF的长度不可能为（）

A．52 B．62 C．264

二.多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符

9．下列命题正确的是（）

A．集合A＝{a，b，c}的子集共有8个

B．若直线l1：x+ay﹣1＝0与l2：a2x-y+1=0

C．若x2+y2＝1（x，y∈R），则3x﹣4y的最大值为5

D．长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球的表面积是14π

10．已知向量a→=(-2

A．不存在θ∈R，使得a→

B．当tanθ=22时，

C．对任意θ∈R，都有|a→|≠|b→

D．当a→?b→=3

11．已知直线l：（λ+1）x+（1﹣λ）y+2λ＝0，⊙C：x2+y2﹣4y＝0，则下列结论正确的是（）

A．直线l恒过定点（﹣2，4）

B．直线l与⊙C必定相交

C．⊙C与⊙C1：x2+y

D．当λ＝0时，直线l与⊙C的相交弦长是2

12．设椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1F2，椭圆C的右顶点为A，点P、Q都在椭圆C上且P、Q关于原点对称，直线x＝m与椭圆

A．四边形PF1QF2不可能是矩形

B．△PQF2周长的最小值为6

C．直线PA，QA的斜率之积为定值-1

D．当△F2MN的周长最大时，△F2MN的面积是3

三.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应的横线上）

13．若双曲线16x2﹣9y2﹣144＝0上一点M与它的一个焦点的距离为9，则点M与另一个焦点的距离为．

14．已知一个圆锥的侧面积为6π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为．

15．若直线l：x+y+m＝0与曲线C：y=9-x2只有一个公共点，则实数m

16．已知扇形OPQ中，半径r＝2，圆心角为θ(0＜θ＜π2)．若要在扇形上截取一个面积为1的矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则tan

四.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+3

（1）求角B的大小；

（2）若a＝2，AC边上的中线BD=3，求△ABC的面积S

18．（12分）亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，衢州举办了亚运知识竞赛活动．活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，如图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），

（1）求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第8的选手分数；

（2）若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少？