2024年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专项突破13相似图形中分类讨论思想的应用.pdf

北师九年级上册

第四章图形的相似

专项突破13相似图形中分类讨论思想

的应用

专项突破

应用1相似三角形中的分类讨论

PD//BA交AC于点D.当∠APD=30°或60°时，

A

△ABC与△DAP相似.D

60

BPC

123

456

2.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边

A

么BF的长度是(D)B

E

A.24B.4

或2D.4或BFC

c.27

23456

点拨：由折叠的性质知BF=BF.

设BF=BF=x,则CF=8—x.

A

B

当△BFC∽△ABC时，

A=cE

解得.即BF

∴?=8,x=24,BF=2.C

当△FBC∽△ABC时，

解得x=4,即BF=4.

AB=AC,∴6=8-,

综上，BF=4或

24.

12

3456

运动，速度为2cm/s.若两点同时运动，其中一点到达终点

时，另一点也随之停止运动，那么何时△ADE与△ABC

相似?B

D

D

B

解：设运动时间为ts,则由题意得AD=tcm,

D

AE=(8—2t)cm.

AEC

当△ADE∽△ABC时，解得t=2.4.

AB=AC,∴?=8-2t

当△ADE∽△ACB时，解得t=32.

AC=AB,∴8=8-6t,

综上，经过2.4s或△ADE与△ABC相似。

2s,