（期中备考）第四单元-比例解决问题专项讲义.docx

第四单元比例解决问题

（知识梳理+专项训练）

1、表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的基本性质

（1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

（2）比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质，如果a∶b=c∶d，那么ad=bc。

3、求比例中的未知项，叫做解比例。

4、解比例的依据:比例的基本性质。

5、解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。

6、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

7、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为yx

8、正比例的图象:如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线;反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。

9、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

10、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为xy=k。

11、反比例关系也可以用图象来表示，如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，会形成一条光滑的曲线;反之，该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。

12、一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或“图上距离实际距离

13、图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，图形原有的形状没变化。

14、把图形按比放大或缩小，就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。

15、用比例解决问题的关键是分析数量关系，找出不变量，然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系，将未知的量设成未知数，列出比例，再解比例。

一、解答题

1．餐馆给餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入多少升水？

2．相同质量的冰和水的体积之比是10∶9，一块体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例知识解答）

3．爱观察的小明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12∶7，他数了数，前齿轮有60个齿。这辆自行车后齿轮有多少个齿？（用比例知识解答）

4．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。

5．一列长的火车匀速行驶，先用21秒通过一个长的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开出口），又用16秒的时间通过一个长的隧道。请你根据以上信息，写出一个比例。

6．两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？

7．为了探索致富之路，张叔叔承包了一块长方形地建温室大棚，用来研究蔬菜的嫁接技术。他把这块长方形地画在比例尺是1∶200的图纸上，量得周长是72厘米，长方形地的长和宽的比是11∶7，这块地的实际面积是多少平方米？

8．在比例尺是1∶6000000的中国地图上，量得北京到上海的图上距离是24厘米。在比例尺是1中国地图上，北京到上海的图上距离是多少厘米？

9．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？

10．两个城市之间的铁路线大约长1900千米。在一幅比例尺为的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？

11．陆上丝绸之路，起自中国古代都城长安（今西安），经河西走廊、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点，全长6440公里。聪聪要在一张长29.5厘米，宽21厘米的A4纸上绘制陆上丝绸之路路线图，在11种比例尺中，选择哪种比例尺比较合适？请用计算说明你选择的依据。

12．六年级全体同学参加升旗仪式，按各列人数相等的规定排列站队，如果每列站25人，要排24列。

________________________？

根据以上信息，请你先补充一个条件，并提出一个能用反比例关系解答的问题，最后再解答。（条件和问题直接补充在横线上）

13．“最是书香能致远，读书之乐乐无穷。”“多读书”“读好书”可以提高阅读品味，提高综合素养。林小豪读一本