1995年全国高中数学联赛试题及解答.pdf

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1995年全国高中数学联赛

第一试

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．设等差数列{a}满足3a=5a且a0，S为其前项之和，则S中

n8131nn

最大的是()

A)S(B)S(C)S(D)(S

10112021

2．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次

为Z，Z，…，Z，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是(

1220

)

A)4(B)5(C)10(D)20(

3．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于

乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙

子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有()

A)1(个B)2(个C)50(个D)100(个

4．已知方程|x－2n=k|(n∈N*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相

等的实根，则k的取值范围是()

A)(k0B)0k≤(

C)(k≤D)以上都不是(

5．logcos1，logtan1，logsin1，logtan1的大小关系是

sin1sin1cos1cos1

(A)logcos1logsin1logtan1logtan1

sin1cos1sin1cos1

(B)logsin1logtan1logcos1logtan1

cos1cos1sin1sin1

(C)logtan1logtan1logsin1logcos1

sin1cos1cos1sin1

(D)logtan1logtan1logcos1logsin1

cos1sin1sin1cos1

6．设O是正三棱锥P—ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面

与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式++

A)(有最大值而无最小值B有最小值(而无最大值

C)(既有最大值又有最小值，两者不等D()是一个与面QPS无关的常

数

二、填空题(每小题9分，共54分)

1．设α，β为一对共轭复数，若|α－β=|2，且为实数，则|α=|．

2．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．

2

3．用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lgx－[lgx]－2=0的实

根个数是．

4．直角坐标平面上，满足不等式组的整点个数是