平面向量的综合应用-高考数学总复习.pptx

平面向量的综合应用

纵观近几年新高考对平面向量的考查，单独考查平面向量的题目

难度不大，但平面向量与三角函数、解析几何等交汇考查的题目，都

有一定的难度，下面就从六个不同的角度予以示例.

?B.E是一条与l相交的直线D.E是两条平行直线

?反思感悟解答平面向量与解析几何交汇问题的关键是将已知的向量条件等

价转化为具体、形象、可操作的图形、坐标或方程，然后利用定义、

几何性质等用代数方法求解.

???

?

反思感悟用向量方法解决平面几何问题的思路平面几何问题向量问题解决向量问题解决平面

几何问题.

角度3平面向量与三角函数交汇【例3】（多选）（2021·新高考Ⅰ卷10题）已知O为坐标原点，点P

1（cosα，sinα），P2（cosβ，－sinβ），P3（cos（α＋β），sin

（α＋β）），A（1，0），则（）

??

反思感悟向量与三角函数结合时，通常以向量为表现形式，实现三角函数

问题，要注意向量夹角与三角形内角的区别与联系.

角度4平面向量与函数交汇??

?

反思感悟平面向量与函数的交汇问题一般涉及平面向量的数量积与模，解

答此类问题的关键是用向量的语言与方法重新审视“数学运算”的对

象、法则等.考查重点仍然是函数的概念、图象和性质.

角度5平面向量与数列交汇??

?

反思感悟平面向量与数列的交汇问题多是利用平面向量的性质、运算

法则等求得数列的基本量（或基本量间的关系），再利用数列知

识解决问题.

角度6平面向量与不等式交汇?A.∠ABC＝90°B.∠BAC＝90°C.AB＝ACD.AC＝BC

?

反思感悟平面向量与不等式的交汇，常利用数量积的不等关系，涉及有关

模的问题，采用平方法转化为向量的数量积进行“数学建模”解决问

题.另外，向量的坐标法可将抽象的逻辑推理转化为单纯的向量的坐标

运算，凸显复杂的字母运算的能力和化归与转化的数学思想.

高考还可这样考1.设平面向量am＝（m，1），bn＝（2，n），其中m，n∈{1，2，

3，4}.记“使得am⊥（am－bn）成立的（m，n）”为事件A，则

事件A发生的概率为?.?

?

?解：令f（x）＝－3x2＋3＝0，解得x＝1或x＝－1.易知函数f（x）在x＝－1处取得极小值，在x＝1处取得

极大值，故x1＝－1，x2＝1，f（－1）＝0，f（1）＝4.所以A（－1，0），B（1，4）.

（2）动点Q的轨迹方程.?

将它代入①消去m，n化简整理得x2＋y2－16x＋4

y＋59＝0，即（x－8）2＋（y＋2）2＝9.?

?（1）若xn＋1＝f（xn），求f（x）的表达式；?

??

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