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微专题5动量与能量

1．冲量：I＝Ft.特点：矢量、过程量、绝对性．

2．动量：p＝mv．特点：矢量、状态量、相对性．动量的变化：Δp＝p′－p.

3．动量定理：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ft＝p′－p,I＝Δp)).力的表达式：F＝eq\f(Δp,Δt).

4．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

(2)表达式：①m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

②Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体动量的增量等大反向．

③Δp＝0：系统总动量的增量为零．

5．碰撞过程的分类

(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒．

(2)非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失．

(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大．

考向一动量定理的应用

1．(2023·广东卷改编)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s.关于两滑块的碰撞过程，下列说法中正确的有(D)

A．该过程动量守恒

B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.62N·s

C．滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·s

D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N

解析：取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40kg·m/s＝0.40kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22kg·m/s＝0.44kg·m/s，则滑块的碰撞过程动量不守恒，A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22kg·m/s－1×0.40kg·m/s＝－0.18kg·m/s，负号表示方向水平向左，B错误；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22kg·m/s＝0.22kg·m/s，C错误；对滑块2根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N，D正确．

考向二动量守恒定律的应用

2．(2021·全国乙卷)如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(B)

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量守恒，机械能不守恒

C．动量不守恒，机械能守恒

D．动量不守恒，机械能不守恒

解析：因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故B正确．

考向三碰撞问题

3．(2022·北京卷)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示．下列说法中正确的是(C)

A．碰撞前m2的速率大于m1的速率

B．碰撞后m2的速率大于m1的速率

C．碰撞后m2的动量大于m1的动量

D．碰撞后m2的动能小于m1的动能

解析：x－t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知m1碰前的速度大小为v0＝eq\f(4,1)m/s＝4m/s，m2碰前速度为0，A错误；两物体正碰后，m1碰后的速度大小为v1＝eq\f(0－4,3－1)m/s＝－2m/s，负号表示方向相反，m2碰后的速度大小为v2＝eq\f(8－4,3－1)m/s＝2m/s，碰后两物体的速率相等，B错误；两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝m1v1＋m2v2，解得两物体质量的关系为m2＝3m1，根据动量的表达式p＝mv可知碰后m2的动量大于m1的动量，C正确；根据动能的表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知碰后m2的动能大于m1的动能，D错误．

考向四动量与能量的综合应用

4．(2020·北京卷)在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示．在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰．下列说法中正确的是(D)

A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h.若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h

B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整