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云南省昆明市数学高一上学期模拟试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上当且仅当系数a0。函数

2、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：首先我们需要求函数fx=3x2?4x+1的导数，即f′x。求得f

3、已知函数fx

A、-1

B、0

C、1

D、2

答案：A

解析：

为了找到给定二次函数fx=x2?4x

现在我们来计算最小值。解析（续）：

通过计算得到对称轴的位置为x=2，代入函数得到顶点处的函数值为f

4、已知函数fx=2x?

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：A

解析：根据函数的定义，将fa=5代入函数表达式fx=2x

5、已知函数fx

A.1

B.-1

C.-1

D.1

【答案】C

【解析】对于二次函数fx=ax2+bx+

因此，该函数的最小值是?13，选项

6、在下列各数中，能被4整除的数是：

A、0.6

B、2.8

C、5.2

D、8.4

答案：D

解析：能被4整除的数必须满足个位数是0、4、8，并且十位数是偶数。在选项中，只有8.4满足这一条件。因此，正确答案是D。

7、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：A.2

解析：

为了找到函数fx=3x2

现在我们来计算fx的导数f′x并确定在x=1处的值。函数fx=

这证实了正确答案是A.2。

8、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数的最小值为?

B.函数在x=

C.函数图像与x轴有两个交点

D.当x

E.函数在x

答案:A,B,C,D,E

解析:

首先，我们可以求出函数fx=x2?4x+3的顶点坐标来确定其最小值以及极值点的位置。函数是一个二次函数，因此我们可以通过配方或者直接使用顶点公式来找到顶点位置。对于一般形式ax2

函数在x=2处取得极小值，且极小值为?1，因此选项A

对于选项C，我们需要确认函数图像与x轴是否有两个交点。这等价于方程x2?4x+3=0是否有两个不同的实数根。我们可以通过计算判别式

接下来，分析函数的单调性。对于二次函数ax2+bx

选项D描述了当x

类似地，选项E描述了当x

综上所述，所有列出的选项A,B,C,D,E都是正确的。

2、下列各数中，既是正数又是无理数的是：

A、√9

B、3.14

C、√25

D、π

答案：D

解析：A选项√9是正整数，但不是无理数；B选项3.14是有理数，但不是无理数；C选项√25是正整数，但不是无理数；D选项π是圆周率，它是一个无限不循环小数，是无理数。因此，选项D既是正数又是无理数。

3、已知函数fx

A.函数在区间(-∞,2)上单调递减。

B.函数在x=2处取得最小值。

C.函数图像与x轴有两个交点。

D.当x2时，函数值随x的增大而增大。

E.函数的最大值为3。

答案：A,B,C,D

解析：

为了验证这些选项是否正确，我们需要分析函数fx=x2?

函数的导数为f′x=

因此，我们可以得知函数在x=2处取得局部极值。进一步判断可知，在x

在x=

方程fx=0的解为x=1

对于x2的情况，我们将x表达为大于2的一个数xlarge

选项E错误，因为抛物线开口向上，不存在最大值。

综上所述，正确答案为A、B、C、D。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数f(x)=x2-4x+3，若f(x)在x=2处取得极值，则该极值点为_______（答案：2）

解析：首先求导数f′(x)=2x-4，令f′(x)=0得x=2。然后验证二阶导数f′′(x)=2，因为f′′(x)0，所以x=2是f(x)的极小值点。

2、若函数fx=ax2+bx

答案：h

解析：因为函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，所以a

3、若函数fx=ax2+bx

答案：a

解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，说明a0。对称轴方程为

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：已知函数fx

答案：

对称轴方程为x=

解析：

1.首先，我们知道二次函数fx=a

2.对于给定的函数fx=12x

3.将a和b的值代入对称轴公式x=

x

4.因此，函数fx=1

第二题

已知函数fx

（1）函数的对称轴；

（2）函数的最小值；

（3）当x取何值时，fx

答案：

（1）函数的对称轴为直线x=

（2）函