黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的实部为（????）

A． B． C．2 D．

2．已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，则其平面图形的面积是（????）

A．4 B． C． D．8

3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（????）

A．至少有1个白球和都是白球 B．至少有1个白球和至少有1个红球

C．恰有1个白球和恰有2个白球 D．至少有1个白球和都是红球

4．为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（????）

A．800，360 B．600，108 C．800，108 D．600，360

5．已知是单位向量，，若在方向上的投影向量是，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

7．万丈悬梯高可攀，白塔座落嘉陵边．白塔作为阆中市的标志性建筑之一．当你登临顶层，会欣赏到阆中AAAAA风景的全貌．感觉人仿佛在凌空飞翔．现有一数学兴趣小组，如图，测量河对岸的白塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得米，在点C测得塔顶的仰角为，则测得的塔高为（????）米．

A． B．10 C． D．30

8．如图，在中，M，N分别为AB，AC边上的中点，P是线段MN上的一个动点（不含端点），CP与AB交于点D，BP与AC交于点E，，，则的最小值为（????）

??

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，则（????）

A．该组数据的极差为25

B．该组数据的分位数为19

C．该组数据的平均数为17

D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等

10．已知互不相同的两条直线，和两个平面，，下列命题正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若，，且，则

D．若，，且，则

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象

B．若，则当时，的值域为

C．若在区间上恰有个零点，则

D．若在区间上单调递增，则

三、填空题

12．已知向量，且，则.

13．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图1，底面处于水平状态将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面所的平面与各棱交点E，F，，分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为．

14．在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为．

四、解答题

15．已知，，．

(1)求与的夹角；

(2)求与．

16．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：

??

(1)请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；

(2)现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.

17．甲?乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．

(1)求甲?乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；

(2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．

18．在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

①；②；③的面积为（如多选，则按选择的第一个记分）

问题：在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，求面积的最大值；

(3)在（2）的条件下，若为锐角三角形，求的取值范围.

19．如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

??

(1)当点M与点重合时，