函数的单调性与最值-高考数学复习.pptx

函数的单调性与最值

1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.函数的单调性（1）单调性的定义定义要求x1，x2一般地，设函数f（x）的定义域为D，区间I?D，如果x1，x2∈I，当x1＜x2时要求f（x1）与f（x2）都有?

?都有?

??f（x1）＜f（x

2）f（x1）＞f（x

2）

定义结论函数f（x）在区间I

上；若函

数f（x）在定义域D上

单调递增，则f（x）为

增函数函数f（x）在区间I上?

；若函数f（x）

在定义域D上单调递减，

则f（x）为减函数单调递增单

调递减

图象描述自左向右看图象

是?自左向右看图象是?上升的下降的

（2）单调区间的定义：如果函数y＝f（x）在区间I上?

或，那么就说函数y＝f（x）在这一

区间具有（严格的）单调性，叫做y＝f（x）

的单调区间.提醒（1）求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求

函数的定义域；（2）“函数的单调区间为M”与“函数在区

间N上单调”是两个不同的概念，显然N?M.单调

递增单调递减区间I

2.函数的最值前提设函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在实数M满足条

件①?x∈D，都有??；②?x0∈D，使得?①?x∈D，都有?；②?x0∈D，使得?结

论M是函数y＝f（x）的?值M是函数y＝f（x）的?值f

（x）≤Mf

（x0）＝Mf（x）≥Mf（x0）＝M最大最小

提醒（1）闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函

数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得；（2）开区间上的

“单峰”函数一定存在最大值或最小值.

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）?（2）对于函数y＝f（x），若f（1）＜f（3），则f（x）为增函

数. （×）（3）若函数f（x）在区间（1，2]和（2，3）上均单调递增，则函

数f（x）在区间（1，3）上单调递增. （×）×××

2.下列函数中是增函数的为（）A.f（x）＝－xC.f（x）＝x2?

3.已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为

（）A.[－1，2]∪[4，5]B.[－1，2]和[4，5]C.[－3，－1]∪[2，4]D.[－3，－1]和[2，4]解析：由图象知，该函数的单调递增区间为[－1，2]和[4，

5]，故选B.

?A.2?

??（－∞，－1）

?

2.函数单调性的两个等价结论设?x1，x2∈I（x1≠x2），则：??

1.（多选