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层次分析法的方法与原理

层次分析法的方法和原理一、层次分析法简介

层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进

行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目

标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策

结果难于直接准确计量的场合

在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择

升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因

素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一个旅游景点时，你可

以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目

的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居

住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将

这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法

用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层

次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次

化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。所谓

层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个

目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量

化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的

系统方法，称为层次分析法。二、层次分析法的定义

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分

解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指

标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优

化决策的系统方法，称为层次分析法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方

案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每

一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备

择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权

重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下

优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次

分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而

且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特

征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相

关指标的相对重要性权值。

三、层次分析法的基本步骤

1、建立层次结构模型

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分

解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又

支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，

最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。

当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层

诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随

机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为

权向量:若不通过，需重新构追成对比较阵。

4、计算组合权向量并做组合一致性检验

计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通

过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造

那些一致性比率较大的成对比较阵。

5、美国运筹学家A.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法

(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种

层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量

化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素

之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供

依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤:

步