2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．直线l：x+2y+2＝0在y轴上的截距是（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

2．圆C1：(x-4)

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

3．若{a→，b→，c→}

A．c→+b→，b→，b→-c

4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，BB1的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（）

A．515 B．4515 C．-2

5．直线l：y＝﹣2x+1在椭圆y2

A．103 B．253 C．85

6．点P是圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝1上的动点，直线l：（m﹣1）x+my+2＝0是动直线，则点P到直线l的距离的最大值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为（）

A．1-32 B．2-3 C．3-12

8．已知E，F是圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的一条弦，且CE⊥CF，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣3＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥π2

A．22 B．42 C．62

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．已知直线l的方向向量是a→，两个平面α，β的法向量分别是m

A．若a→∥m→，则l⊥α B．若a→

C．若m→∥n→，则α⊥β D．若m

10．已知点M椭圆C：4x2+9y2＝36上一点，椭圆C的焦点是F1，F2，则下列说法中正确的是（）

A．椭圆C的长轴长是9 B．椭圆C焦距是25

C．存在M使得∠F1MF2＝90° D．三角形MF1F2的面积的最大值是2

11．已知两点A（﹣5，﹣1），B（0，4）点P是直线l：y＝2x﹣1上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．存在P（1，1）使|PA|+|PB|最小 B．存在P(12，0)使|PA|2+|PB

C．存在P（5，9）使|PA|﹣|PB|最小 D．存在P（0，﹣1）使||PA|﹣|PB||最小

12．已知曲线C：（|x|﹣1）2+（|y|﹣1）2＝8，则（）

A．曲线C上两点间距离的最大值为42

B．若点P（a，a）在曲线C内部（不含边界），则﹣3＜a＜3

C．若曲线C与直线y＝x+m有公共点，则﹣6≤m≤6

D．若曲线C与圆x2+y2＝r2（r＞0）有公共点，则3

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．直线3x+y-2=0的倾斜角为

14．圆C1和圆C2的圆心分别为C1（1，2），C2（3，4），半径都为2，写出一条与圆C1和圆C2都相切的直线的方程是．

15．正四面体ABCD的所有棱长都是2，E，F分别是BC，DC的中点，则AE→?BF→

16．如图，三角形ABC中，AB＝BC＝4，∠B＝90°，D为AC中点，E为BC上的动点，将△CDE沿DE翻折到C′DE位置，使点C′在平面ABC上的射影H落在线段AB上，则当E变化时，二面角C′﹣DE﹣A的余弦值的最小值是．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知直线2x﹣3y﹣1＝0和直线x+y﹣3＝0的交点为P．

（1）求过点P且与直线2x﹣y﹣1＝0平行的直线l1的方程；

（2）求线段OP（O为原点）的垂直平分线l2的方程．

18．（12分）已知圆C的圆心C在直线y＝2x上，且经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求圆C的方程；

（2）直线l：mx+y﹣3m﹣1＝0与圆C交于E，F两点，且|EF|=23，求实数m

19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA＝AB＝AD＝2BC＝2，E为PD中点．

（1）求证：CE∥平面PAB；

（2）求直线CE与平面PAC所成角的正弦值．

20．（12分）为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的正东方向设立了观测站A，在平台O的正北方向设立了观测站B，它们到平台O的距离分别为6海里和m（m＞0）海里，记海平面上到观测站A和平台O的距离之比为2的点P的轨迹为曲线C，规定曲线C及其内部区域为安全预警区（如图）．

（1）以O为坐标原点，1海里为单位长度，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，