2023-2024学年浙江省台金七校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省台金七校高二（上）期中数学试卷

一、选择题

1．直线x-3y+1＝0

A．π6 B．π3 C．2π3

2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，不能互相垂直的两条直线是（）

A．A1B和AC1 B．A1B和C1D C．C1D和B1C D．A1B和B1C1

3．三棱柱ABC﹣DEF中，G为棱AD的中点，若BA→=a→，BC→

A．-a→+b→-c→ B．1

4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（1，2，0），B（0，1，2），C（1，0，2），则点O到平面ABC的距离是（）

A．2 B．3 C．5 D．2

5．已知直线l：3kx+（k+2）y﹣10k﹣2＝0，则下列选项错误的是（）

A．当直线l与直线x+y+2＝0平行时，k＝1

B．当直线l与直线x+y+2＝0垂直时，k=-

C．当实数k变化时，直线l恒过点（2，1）

D．原点到直线l的距离最大值为10

6．已知抛物线C：x2＝4y，过点M（﹣2，0）的直线l与抛物线C交于P，Q两点（点P在第一象限），点F为抛物线的焦点，若|PF|＝5，则|QF|＝（）

A．97 B．119 C．139

7．已知圆C：（x﹣3）2+y2＝2，对于直线l：mx﹣y+3m＝0（m∈R）上的任意一点P，圆C上都不存在两点A、B使得∠APB=π2

A．(-24，2

C．(-34，

8．已知F1F2分别是双曲线C1：x2a2-y2

A．73 B．72 C．53

二、多项选择题

9．已知函数f(x)=sin(x+π

A．f(α+π

B．函数f（x）的图像关于直线x=π3

C．将f（2x）图象上所有点向右平移π6个单位长度，可得y=sin(2x-

D．若f(α)=35

10．已知三棱锥O﹣ABC，则下列选项正确的是（）

A．若OA→=(0，1，2)，

B．若G是三棱锥O﹣ABC的底面△ABC的重心，则OG→

C．若OG→=-25OA→+35OB

D．设a→=OA

11．已知椭圆C1：x24+y23=1，点O

A．椭圆C1上存在点P，使得∠F

B．P为椭圆C1上一点，点M（4，4），则|PM|﹣|PF1|的最小值为1

C．直线l：(3cosθ)?x+(23

D．已知圆C2：(x-1)2+y2=1，点P、N分别是椭圆

12．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是CC1的中点，点N是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（）

A．存在点N满足∠ANM=

B．满足|A1N|=5的点

C．满足MN∥平面A1BC1的点N的轨迹长度是1

D．满足B1N⊥A1M的点N的轨迹长度是2

三、填空题

13．已知空间中点M（﹣2，1，6），则点M关于平面yOz对称的点N的坐标是．

14．已知双曲线的两条渐近线方程为x±2y=0，并且经过点A(6，

15．已知抛物线光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），一条光线从点P（3，1）沿平行于x轴的方向射出，与抛物线相交于点M，经点M反射后与C交于另一点N．若OM→?ON→=-3，则M、N两点到y

16．已知四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA＝1，AB＝2，AD＝5，点E，F分别在AB，BC上，当空间四边形PEFD的周长最小时，则三棱锥P﹣ADF外接球的体积为．

四、解答题

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=7b且a

（1）求C的值；

（2）若△ABC的面积为33，求BC

18．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+y2＝r2（r＞0），两点A（﹣3，0）、B（﹣5，0）．

（1）若r＝6，直线l过点B且被圆C所截的弦长为6，求直线l的方程；

（2）若圆C上存在点P，使得|PA|2+|PB|2＝10，求圆C半径r的取值范围．

19．（12分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，BC＝2B1C1＝2，D、E分别为AA1、B1C1的中点．

（1）求该正三棱台的表面积；

（2）求证：DE⊥平面BCC1B1．

20．（12分）已知函数f(x)=x+mx-2，

（1）当m＝4时，求函数f（x）的值域；

（2）讨论函数f（x）的零点个数．

21．（12分）已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面FBC⊥平面ABCD，FB＝FC＝BC＝2，AB＝4，G是棱CF上一点．

（1）证明：AE∥平面BCF；

（2）当BG∥平面AEF时，求BG与平面DEG所成角的正弦值．

22．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a

（1）