2024年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第5节相似三角形判定定理的证明.pdf

北师九年级上册

第四章图形的相似

*5相似三角形判定定理的证明

011星题落实四基

目录CONTENTS022星题提升四能

1星题落实四基

知识点相似三角形判定定理的证明和应用

E=

A

EF=6,则BC的长为(A)

3,EF

BC

A.15B.9C.12D.18

3456

5√2

A

D

—

B4C

13456

2

足为F.AD

(1)求证：△ABE∽△DFA;F

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°.

BC

∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°=∠EBA.

E

∴∠BAE=∠FDA.∴△ABE心△DFA.

123456

足为F.

AD

F

(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.

BEC

E

1

AD

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，BC=4,

F

∴AD=BC=4.

∵E是BC的中点，∴BE=1BC=2.

∵AB=6,∠ABC=90°,

BEC

∴AE=√AB2+BE2=2√10.

=240.

∵△ABEC△DFA,0=4,即

∴DF=650.

456

3

12