第6单元百分数（一）（讲义）2024-2025学年六年级上册数学人教版.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第6单元百分数（一）讲义-数学六年级上册人教版

目录

目录

第一部分：知识梳理。

第二部分：典型例题。?

第三部分：跟踪训练。

第一部分

第一部分

知识梳理

知识梳理

百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

（三）、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）

三、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少”的数量关系：?

单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。

解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少”的关系式：??

（比少）：具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量；

（比多）：具体量÷(1+百分率)=单位“1”的量

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）?

方法B，甲÷乙-100﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）????

方法B，100﹪-乙÷甲

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。

第二部分

第二部分

典型例题

典型例题

1．李老师将10千克含盐率为15%的盐水，加水稀释配制成含盐率为10%的盐水用于科学实验，需加水多少千克？

【答案】5千克

【分析】根据题意可知，加水稀释前后盐水中盐的质量不变，得出等量关系：稀释后盐水的质量×10%＝稀释前盐水的质量×15%，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设需加水千克。

（10＋）×10%＝10×15%

（10＋）×0.1＝10×0.15

10×0.1＋0.1＝1.5

1＋0.1＝1.5

0.1＝1.5－1

0.1＝0.5

＝0.5÷0.1

＝5

答：需加水5千克。

2．某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，每千克3.2元。下午按原价的85%销售，若剩下的全部卖出，那么这批水果一共能卖多少元？

【答案】873.6元

【分析】某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，则下午卖出，用苹果总质量乘40%求出上午卖出的数量