2024年北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识专项突破8概率中的“放回”和“不放回”问题.pdfVIP

北师九年级上册

第三章概率的进一步认识

专项突破8概率中的“放回”和“不放

回”问题

专项突破

类型1概率中的“放回”问题

1.[2023重庆B卷]有四张完全一样正面分别写有汉字

“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗

匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，

洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字

1一

相同的概率是4

2345

中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，

1一

记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为2

45

3.[2023陕西]一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小

球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3,这些小球除标

有的数字外都相同。

(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的

1

数字是1的概率为2

1234

3.[2023陕西]一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小

球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3,这些小球除标

有的数字外都相同.

(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字

后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小

球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸

出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.

12345

解：画树状图如图所示.

开始

2

1

21231

231312

两数之积1123112322463369

由树状图可得，一共有16种等可能的结果，其中两数之

积是偶数的结果有7种，∴摸出的这两个小球上标有的

数字之积是偶数的概率为16·

1245

类型2概率中的“不放回”问题

4.[2023天门]有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等

腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝

上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不

放回),再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图

1

形都是中心对称图形的概率为6

5

1234

5.【新考向·传统文化2023鞍山】二十四节气是中国古代一

种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国

的第五大发明”,并位列联合国教科文组织人类非物质文

化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，

在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡

片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.

霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中

随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.

(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的

概率是

1234

5.【新考向·传统文化2023鞍山】二十四节气是中国古代一种用

来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五

大发明”,并位列