概率模型的辨识与应用-高考数学复习.pptx

概率模型的辨识与应用

典例展示【例】写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分

布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？（1）X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数；解：X1的分布列为X1012…nP…?

（2）X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2枚骰子的点数之和；解：X2的分布列为X223456789101112PX2既不服从二项分布，也不服从超几何分布.

（3）有一批产品共有N件，其中次品有M件（N＞M＞0），采用有

放回抽取方法抽取n次（n＞N），抽出的次品件数为X3；解：X3的分布列为X3012…nP…?

（4）有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法

抽n件，出现次品的件数为X4（N－M≥n＞0，M≥n）.解：X4的分布列为X401…k…nP……X4服从超几何分布.

解法探究二项分布与超几何分布模型的辨识一直是学生的难点，在有放回抽样

时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同

的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型.而不放回抽

样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同

的，此种抽样为超几何分布模型.因此，二项分布模型和超几何分布模

型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样.

五种常见的概率模型及应用模型1相互独立事件的概率模型【例1】（2024·大连模拟）现有甲、乙两人进行乒乓球比赛，

比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分，先得11分者

该局获胜.?

???

?X2345P?

反思感悟相互独立事件概率模型的特征（1）实际问题中所涉及的若干事件中每一个是否发生互不影响；（2）A1，A2，…，An相互独立，则满足P（A1A2…An）＝P（A

1）P（A2）…P（An）；（3）求解相互独立事件的概率问题时，常涉及互斥、对立事件的概

率求值.

?

（1）在第一次种植B的前提下，求第三次种植A的概率；?解：设Ai，Bi，Ci表示第i次种植农作物A，B，C的事件，其

中i＝1，2，3.

?（2）在第一次种植A的前提下，求种植A作物次数X的分布列及

期望.

?X12P?

?

模型3二项分布概率模型【例3】国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我买

单”促销活动，顾客消费满300元（含300元）可抽奖一次，抽奖方案

有两种（顾客只能选择其中的一种）.方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球

4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，

白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，若摸出2

个红球，1个白球，则享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，

则打5折；若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折；其余

情况不打折.

（1）某顾客恰好消费300元，并选择方案一抽奖，求他实付金额的分

布列和期望；?

X0100200300P?故X的分布列为

（2）若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽

奖方案更合适.?

?

η0250375500P?故η的分布列为

反思感悟二项分布概率模型的特征（1）在每一次试验中，试验结果只有两个，即发生与不发生；（2）各次试验中的事件是相互独立的；（3）在每一次试验中，事件发生的概率与不发生的概率都保持不变.

模型4超几何分布概率模型【例4】已知条件①采用无放回抽取，条件②采用有放回抽取，在

上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上并作答，选两

个条件作答的按条件①的解答计分.问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相

同，若?，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的

个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

?X0123P?

???

所以X的分布列为X0123P?

反思感悟超几何分布概率模型的特征（1）实际问题所描述的事件只包含两个结果（发生与不发生），每

进行一次上述抽取都不是原来的重复（再次抽取时，都与上次

条件发生了变化）；（2）每次抽取中同一事件发生的概率都不同；（3）实际问题中随机变量为抽到某类个体的个数；（4）该问题属于不放回抽取问题.

模型5正态分布概率模型【例5】（2024·广州一模）世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5

小时的中等强度运动.