高考物理万有引力与宇宙航行知识点.pptx

考情清单;考点一开普勒行星运动定律万有引力定律;提示????(1)开普勒行星运动定律具有普遍适用性,既适用于行星绕太阳的运动,也适用

于月球、人造卫星绕地球的运动等。;二、万有引力定律

1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小

与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。

2.表达式:F=G?,其中G为引力常量。

提示英国物理学家卡文迪什利用扭秤测出引力常量G,使涉及万有引力的定量计算

得以实现。

3.适用条件

(1)两个质点间的相互作用。

(2)对于两个质量分布均匀的球体,r为两球心间的距离。;(3)对于质点与质量分布均匀的球体,r为质点到球心的距离。

4.两条推论

(1)推论1:在匀质球层的空腔内任意位置处,质点受到的万有引力的合力为0,即∑F=0。

(2)推论2:在匀质球体内部距离球心r处,质点受到的万有引力等于半径为r的球体对它

的引力,如图所示,即F=G?,而?=?,故F=G?r。

?;三、万有引力与重力的关系

1.关系推导

重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;如图所示,F引产生两个效果:

一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。由于F向=mω2r,向心力

随纬度的增大而减小,所以物体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到

两极逐渐增大。

?;(1)在赤道上:G?=mg1+mω2R。

(2)在两极上:G?=mg2。

注意????(1)F向很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G?=mg。

(2)在地球同一纬度处,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,所以

重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,即g=G?。

2.地球表面、上空、内部的重力加速度

(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)满足mg=G?,得g=?。公式g

=?或GM=gR2又叫黄金代换式。;(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g,有?=?。

(3)在地球内部距离地心r处的重力加速度为g″,由万有引力推论2可得mg″=?r,即

g″=?r。

知识拓展????星球的瓦解问题

假设让星球自转加快,则星球表面上的物体随星球自转所需的向心力将变大,当

赤道上的物体与星球间的万有引力完全提供物体所需的向心力时,星球对物体的支持

力为0,即?=ma0=m?R=m?=m?R,联立黄金代换式GM=gR2,可得a0=g、ω0=;?、v0=?、T0=2π?。当星球自转角速度ω≥ω0时,星球上的物体就会“漂浮”,

星球就会瓦解。;例1已知一质量始终为m的物体放在北极和赤道的重力差为ΔN,地球同步卫星运行

的周期为T,则可求出地球半径R为?(????)

A.?????B.?

C.?????D.?;?解析????由万有引力和重力的关系可知,物体在北极时有?=mg①,物体在赤道时有

?=mg0+m?R②,又由于ΔN=mg-mg0③,联立①②③解得R=?。故选C。;四、挖补法求解万有引力

如图所示,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半径

为?的小球体后,求剩余部分对质量为m的质点的引力大小。已知质点位于球心和空

穴中心连线上,且与球心相距为d。

?

完整的均匀球体对球外质量为m的质点的引力F=G?,设挖去小球体后的剩余;部分对质点的引力为F1,半径为?的小球体对质点的引力为F2,则F=F1+F2,半径为?的

小球体的质量M=?π?ρ=?,则F2=G?=G?,所以F1=F-F2=G?-G

?。

提示????(1)形状的要求:大球内挖掉小球。挖掉其他形状物体的情况不可用此法。

(2)三心的位置关系:大球球心、小球球心、第三个球的球心(或质点),若三心共线,则

三力共线,可转化为代数运算;若三心不共线,则三力不共线,遵循矢量运算法则。;五、天体质量和平均密度的计算

1.利用重力加速度和天体半径计算天体的质量和平均密度

(1)由G?=mg得天体质量M=?。

(2)天体平均密度ρ=?=?=?。

2.利用物体绕天体运动参量计算中心天体的质量和平均密度(已知物体绕天体做匀速

圆周运动的半径r和周期T)

(1)由G?=m?得中心天体的质量M=?。;(2)若已知中心天体的半径R,则中心天体的平均密度ρ=?=?=?。

(3)若轨道半径r等于中心天体的半径R,则中心天体的平均密度ρ=?。

(4)利用公式T=?或T=?与上式联立也可求出中心天体的质量和平均密度。

注意????(1)利用万有引力提供向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量。

(2)区别中心天体半径R和轨道半径r,只有在中心天体表面附近做圆周运动时,才有r≈

R;V=?πR3中的“R”只能是中心天体的半径。

(3)天体质量估算中常