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《高等数学B2》教学大纲

课程编号英文名称：AdvancedMathematicsB2

学分：4

学时：总学时64学时，其中理论64学时，实践0学时

先修课程：高等数学B1

课程类别：通识教育课程

授课对象：网络工程专业学生

教学单位：数理信息学院

修读学期：第2学期

一、课程描述和目标

高等数学B2是网络工程专业学生的一门重要基础课,它的任务是使学生系统地获得向量代数与空间解析几何、多元函数微分学，多元函数积分学、无穷级数等知识,培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学生受到高等数学的基本概念、理论、方法以及运用这些概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际工程所需要的数学问题的初步训练，为学习概率统计、后继专业课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

课程目标1（专业知识方面）：正确理解向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、积分学和无穷级数的相关概念和性质。能熟练掌握向量运算、直线与平面方程、投影、多元函数极限、多元函数偏导、重积分、幂级数和函数的计算方法，能熟掌握判断直线与平面位置关系、二次曲面分类、级数敛散性和幂级数展开的方法。

课程目标2（专业能力方面）：通过该课程的学习，能熟练进行向量运算、平面、直线方程求解、多元函数偏导数与全微分、重积分的计算，常数项级数敛散性的判定，幂级数和函数的计算和幂级数的展开。并能利用重要定理进行理论证明，培养和提高计算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。

课程目标3（综合能力方面）：通过该课程的学习，为后续的概率统计及其他专业课程的学习打下比较扎实的数学基础，能综合应用所学知识分析在科学、工程、信息、经济管理等领域出现的数学问题，并进行数学建模。

二、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1.1能够将数学、自然科学等知识应用在网络工程相关领域的工程问题的表述中，掌握对网络工程问题进行抽象和数学建模能力。

课程目标1

H

课程目标2

2.1能够理解网络工程领域问题的复杂性，能够应用数学、自然科学和工程科学的基本知识正确识别、表述复杂工程问题，掌握复杂工程问题的设计目标和制约条件的表达方式。

课程目标3

M

三、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求及重、难点（含德育要求）

学时

教学方式

对应课程目标

1

第八章空间解析几何与向量代数

向量线性运算与投影及其坐标，向量的数量积、向量积及混合积，平面及其方程，空间直线及其方程，曲面及其方程，空间曲线及其方程，空间立体在坐标面上的投影。

基本要求：理解空间直角坐标系，理解向量的概念，掌握向量的投影及其坐标。掌握向量运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)的方法，了解向量垂直、平行的条件。熟练掌握单位向量、向量的方向余弦、向量的坐标表达式进行向量运算的方法。熟练掌握平面方程和直线方程及其求法，会用直线、平面的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。会求两个较简单曲面的交线在坐标平面上的投影方程。会求较简单空间立体在坐标面上的投影。

重点：掌握向量运算，平面方程和直线方程及其求法。

难点：直线、平面之间的相互关系。

德育要求：理解数学在空间中的对称美，数学工具的强大威力。

12

教师讲授，

小组讨论，

线上交流

课程目标1

课程目标2

课程目标3

2

第九章多元函数微分学及其应用

多元函数的基本概念、偏导数、全微分、多元复合函数、隐函数的求导方法，多元函数微分学在几何中的应用，方向导数和梯度、极值求法及其应用。

基本要求：理解多元函数的概念，理解二元函数的空间结构及其图像。掌握二元函数极限与连续的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。掌握隐函数存在定理，会求隐函数（一个方程和方程组情形）的偏导数。了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

重点：多元复合函数的偏导数，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面的方程。

难点：隐含函数的偏导数，拉格朗日乘数法求条件极值。

德育要求：多元函数到多元文化，体现了包容性与统一性