2024-2025学年河南省信阳市光山县慧泉中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省信阳市光山县慧泉中学九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(????)

A.3x2?2xy?5y2=0 B.(x?1)(x+2)=1

2.方程4x2?12x=3的根的情况为

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

3.若a是方程x2+3x?1=0的一个根，则a2

A.?2021 B.2023 C.2021 D.2022

4.抛物线y=3(x?1)2+1的顶点坐标是

A.(1,1) B.(?1,1) C.(?1,?1) D.(1,?1)

5.已知抛物线y=ax2?4ax+?(a≠0)与x轴交于A(x1,0)，B(3,0)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.对于二次函数y=2(x+1)(x?3)，下列说法正确的是(????)

A.图象的开口向下 B.当x1时，y随x的增大而减小

C.当x1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=?1

7.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧.已知第一天票房约为2亿元，前三天票房累计约10亿元.若每天票房的增长率都为x，依题意可列方程为(????)

A.2(1+x)=10 B.2(1+x)2=10

C.2+2(1+x

8.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

4

1

0

1

4

…

点A(x1,y1)、B(x2,y2)

A.y1y2 B.y1

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为

A. B.

C. D.

10.关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1，x2，若x2

A.1 B.2 C.4 D.6

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.将抛物线y=?3(x?1)2+2向左平移1

12.若一元二次方程x2?6x+1=0可以配成(x+p)2+q=0

13.已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=1，请写出一个满足条件的二次函数的解析式______．

14.如图是二次函数y=ax2?x+a2

15.有一长方形条幅，长为am，宽为bm，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积S(m2)与花边宽度x(m)之间的函数关系式为______，自变量x

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

16.用适当的方法解下列方程：

(1)2(x?1)2=18；

(2)

四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知二次函数的图象如图所示．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)根据图象直接回答：当x为何值时，y0．

18.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程：2x2+(m?2)x?m=0．

(1)求证：不论m为何实数，方程总有实数根；

(2)当m=?7时，此方程的两个根分别是菱形ABCD两条对角线长，求菱形ABCD

19.(本小题9分)

如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(?1,0)，B(3,0)两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P

20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

21.(本小题10分)

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

22.(本小题10分)

如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一