2023-2024学年山东省聊城市高新区文轩中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年山东省聊城市高新区文轩中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数是无理数的是(????)

A.364 B.3.1415926 C.15

2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.不等式x+12≥1的解集在数轴上表示为(????)

A. B.

C. D.

4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定?ABCD为矩形的是(????)

A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD

5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当kx+b13x

A.x3 B.x3 C.x1 D.x1

6.已知m=27?3，则实数

A.2m3 B.3m4 C.4m5 D.5m6

7.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．

∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，

∴①______．

又∵∠4=∠5，MA=MC，

∴△MAD≌△MCB(②______)．

∴MD=MB.∴四边形ABCD是平行四边形．

若以上解答过程正确，①，②应分别为(????)

A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA

C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA

8.如图，在△ABC中，∠BAC=36°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，连接CC′，当点B的对应点B′落在AC边上时，∠B′CC′的度数为(????)

A.18°

B.36°

C.54°

D.72°

9.某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(????)

A.120x≥90×5% B.120x?90≥90×5%

C.120×x10≥90×5%

10.如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：

①OE=OF；

②CE=CF；

③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；

④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．

其中正确的是(????)

A.①④

B.①②

C.①②③

D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.要使二次根式x?3有意义，则x的取值范围是??????????．

12.平面坐标系xOy中，点A的坐标为(?4,6)，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为______．

13.数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①4=±2，②5+2=

14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第三象限，且经过点(2,0)，则k+b______0.(填“”、“”或“=”)

15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______．

16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(?2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为??????????．

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

计算：

(1)27?212+163；

18.(本小题7分)

现定义新运算“@”，对于任意的实数a、b，都有a@b=3a?b2，若关于x的不等式k@x≤3的解集为x≥?1，求k的值．

19.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．

(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；

(2)求证：AE=