2023-2024学年广东省深圳市南山外国语（集团）文华学校九年级（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年深圳市南山外国语（集团）文华学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值为(????)

A.34 B.43 C.45

2.往直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=8cm，则水的最大深度为(????)

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

3.将抛物线y=2(x?3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是

A.y=2(x?6)2 B.y=2(x?6)2+4

4.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(????)

A.5cosα

B.5cosα

C.5sinα

5.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A(1,2)，那么sinα的值为(????)

A.255

C.2 D.

6.爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025?cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能(????)(参考数据：3≈1.732，

A.58J B.159J C.1025J D.1732J

7.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是图中的

A. B. C. D.

8.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB的度数为(????)

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=?1，经过点(1,0)，且与y轴的交点在点(0,?2)与(0,?3)之间．下列判断中，正确的是(????)

A.b24ac

B.2a+b=0

C.a?3b+c0

10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC

A.点B坐标为(5,4) B.AB=AD C.a=?16

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知(?1,y1)，(2,y2)在二次函数y=x2?2x+m的图象上，比较y1______

12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，则∠BOC=______度．

13.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移______m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°≈1.2)

14.如图，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E.若点O到AB的距离为3，则圆O的半径为______．

15.如图，抛物线y=ax2+94x+c与x轴相交于点A(?1,0)和点B，与y轴相交于点C(0,3)，作直线BC.若在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.已知二次函数y=x2?4x?1．

(1)将函数y=x2?4x?1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出该函数图象顶点B坐标；

(2)在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y=x2?4x?1与

四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(1)(4?3)0?3tan60°+(

18.(本小题6分)

如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC，求证：

(1)AD=BC；

(2)AE=CE

19.(本小题8分)

深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=?0.2x+260，设每月的利润为w(元)(利润=销售额?投入)．

(1)该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元？

(2)如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能