湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第4章一元函数的导数及其应用 第2节利用导数研究函数的单调性.pptVIP

;;1强基础固本增分;1强基础固本增分;;微思考“函数f(x)在区间(a,b)内的导数大(小)于0”是“f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)”的什么条件?;微点拨利用导数求函数单调区间的步骤:

(1)求函数的定义域;

(2)求f(x)的导数f(x);

(3)在定义域内解不等式f(x)0的解集即为单调递增区间,f(x)0的解集即为单调递减区间.;常用结论

1.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增(减),则在(a,b)内f(x)≥0(≤0)恒成立.

2.若函数f(x)在区间(a,b)内存在单调递增(减)区间,则在(a,b)内f(x)0(0)有解.

3.如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么这个函数在这个范围内变化得较快,其图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,图象就比较“平缓”.;;题组二回源教材

5.(湘教版选择性必修第二册1.3.1节例1改编)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的单调递增区间是,单调递减区间是.?;6.(湘教版选择性必修第二册1.3.1节练习2(4)改编)函数f(x)=sinx-x在(0,π)内的单调递减区间是.?;题组三连线高考

7.(2023·新高考Ⅱ,6)已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)内单调递增,则a的最小值为()

A.e2 B.e

C.e-1 D.e-2;8.(2023·全国乙,理16)设a∈(0,1),若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)单调递增,则a的取值范围是.?;2研考点精准突破;;(2)已知函数f(x)=+1,则函数f(x)的单调递减区间为.?;(3)函数f(x)=e-xcosx,x∈(0,π)的单调递增区间为.?;(4)(2024·福建宁德模拟)函数f(x)=x2ex-e(x+2lnx)的单调递增区间是.?;;[对点训练1](2024·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=2x3+3(1+m)x2+6mx(x∈R),试讨论函数f(x)的单调性.;;(2)如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,若f(2)=0,则y=f(x)的图象大致为

();解析由y=f(x)的图象可知,当0x1时,0f(x)1,则在区间(0,1)内,函数y=f(x)单调递增,且各点处切线的斜率的取值在区间(0,1)内.

对于A,在区间(0,1)内,函数y=f(x)的图象上各点处切线的斜率均小于0,故A不正确;对于B,在区间(0,1)内,函数y=f(x)的图象上存在点,在该点处切线的斜率大于1,故B不正确;对于C,在区间(0,1)内,函数y=f(x)的图象上存在点,在该点处切线的斜率大于1,故C不正确;对于D,由y=f(x)的图象可知,当0x1时,0f(x)1,当1x3时,f(x)0,当x3时,f(x)0,所以函数y=f(x)的图象上各点处切线的斜率在区间(0,1)内,在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,3)内单调递减,在区间(3,+∞)上单调递增,而函数y=f(x)的图象均符合这些性质,故D正确.故选D.;考向2解不等式或比较大小问题;(2)(2024·福建南平模拟)已知函数f(x),g(x)在R上的导函数存在,且f(x)g(x),记a=log52,b=log83,则()

A.f(a)g(a) B.f(a)g(a)

C.f(a)+g(b)g(a)+f(b) D.f(a)+g(b)g(a)+f(b);c=f(1.5),则()

A.acb B.cba

C.cab D.abc;考向3根据单调性求参数的值或取值范围

例5(2024·陕西西安模拟)若函数f(x)=x2-ax+lnx在区间(1,e)内单调递增,则a的取值范围是()

A.[3,+∞) B.(-∞,3] C.[3,e2+1] D.[3,e2-1];变式探究1

(变条件变结论)本例中,若改为“若函数f(x)=x2-ax+lnx的单调递减区间是(,1)”,则实数a的值等于.?;变式探究2

(变条件)本例中,若改为“若函数f(x)=x2-ax+lnx在区间(1,e)内存在单调递增区间”,则a的取值范围是.?;变式探究3

(变条件)本例中,若改为“若函数f(x)=x2-ax+lnx在区间(1,e)内不单调”,则实数a的取值范围是.?;规律方法

根据函数单调性求参数的值或取值范围的类型及解法;[对点训练3]设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是()

A.(1,2] B.[4,+∞)

C.(-∞,2] D.(