江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期学情调研测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期学情调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（??????）

A． B．

C． D．

5．已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A．-3 B．-2 C．3 D．2

7．已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．抛物线的焦点为为抛物线上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，则下列结论正确的是（????）

A．抛物线的方程为：

B．抛物线的准线方程为：

C．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切

D．当直线过焦点时，以为直径的圆与准线相切

10．已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（????）

A．当时，最大

B．使得成立的最小自然数

C．

D．数列中的最小项为

11．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知二项式的展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为.

13．若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则.

14．设双曲线的左右焦点分别为，离心率为为上一点，且，若的面积为，则.

四、解答题

15．已知函数.

(1)当时，求的图象在1,f1处的切线方程；

(2)若函数在1,+∞上单调递增，求实数a的取值范围.

16．在中，角所对的边分别为，设向量.

(1)求函数的最小值；

(2)若，求的面积.

17．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，点分别为棱的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值.

18．某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．

(1)求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；

(2)记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望；

(3)若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．

19．已知椭圆的上顶点为，左?右焦点为，离心率为的面积为，直线与椭圆交于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)当直线过点且与直线垂直时，求的周长；

(3)若（是坐标原点），求面积的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

C

A

A

D

ACD

ACD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】先求集合A,再求交集运算.

【详解】解不等式得,

所以,

因为,

所以,

故选：C.

2．B

【分析】利用复数的运算和共轭复数的定义求解即可.

【详解】，故，

故.

故选：B

3．D

【分析】分别化简和,再根据充分、必要条件判断即可.

【详解】因为在单调递增，且,

所以，即

因为，所以,即,

所以存在两种情况：且，且，

因此推不出,

同样推不出,

因此“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

4．D

【分析】利用函数奇偶性可得不等式等价于，再求出函数解析式，利用对数函数单调性解不等式可得结果.

【详解】因为为奇函数，所以等价于，即；

当时，，即，解得；

当时，，可得，所以，

解不等式，可得，

综上可得集合可表示为.

故选：D

5．C

【分析】由已知可得，两边平方，结合数量积的定义和运算律及性质可求结论.

【详解】设与的夹角为，则，

因为，