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知识回顾全等图形:能完全重合的图形叫全等图形全等三角形:能完全重合的三角形是全等三角形.全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的周长相等、面积相等.(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线高线分别相等。全等三角形的判定一般三角形全等的判定:SAS、ASA、AAS、SSS角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
回顾知识点:边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
3、全等三角形的判定方法三角形全等判定方法1三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中ABCAB=DEBC=EFCA=FDD∴△ABC≌△DEF(SSS)EF
三角形全等判定方法2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)用符号语言表达为:AD在△ABC与△DEF中AC=DFFC∠C=∠FEBBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)
三角形全等判定方法3有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。用符号语言表达为:AD在△ABC和△DEF中∠A=∠DAB=DEFCEB∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)
三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(AAS)
方法指引证明两个三角形全等的基本思路:找第三边(SSS)找夹角(SAS)已知一边和它的邻角(1):已知两边----找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)(2):已知一边一角---(3):已知两角---已知一边和它的对角找一角(AAS)找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)注意:1、“分别对应相等”是关键;2、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等是证明线段相等,角相等的重要途径。
归纳:全等三角形的进一步应用全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时①要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。③有公共边的,公共边一般是对应边,有公共角的,公共角一般是对应角,有对顶角,对顶角一般是对应角注意:有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化
总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题:(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
二.角的平分线:1.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法:∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD=QE
全等三角形识别思路如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件____________,使△ABC≌△DCB。ADCB思路1:已知两边:找夹角∠ABC=∠DCB(SAS)AC=DB(SSS)AB=DC,BC=CB找第三边
如图,已知∠C=∠D,添加一个条件________________,可得△ABC≌△ABD,CBAD思路2:∠CAB=∠DAB已知一边一角(边角相对)∠C=∠D,AB=AB或(AAS)再找一角∠CBA=∠DBA
如图,已知∠1=∠2,添加一个条件___________________,可得△ABC≌△CDA,D1C2AB思路3:已知一边一角(边与角相邻):∠1=∠2,AC=CA找夹此角的另一边AD=CB(SAS)找夹此边的另一角找此边的对角∠ACD=CAB(ASA)∠∠∠D=B(AAS)
如图,已知∠B=∠E,要识别△ABC≌△AED,需要添加的一个条件是_______________ADCE思路4:已知两角:∠B=∠E,∠A=∠A找夹边AB=AE(ASA)AC=AD或DE=BC找一角的对边(AAS)
三个角对应相等的两个三角形全等吗?
三个角对应相
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