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8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．
(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．
【答案】
(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，
由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，
得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，
又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，
又CD?FO，则CD⊥AE，
又E是PD中点，则AE⊥PD，
由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，
又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；
8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．
(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．
【答案】
(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，
由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，
得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，
又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，
又CD?FO，则CD⊥AE，
又E是PD中点，则AE⊥PD，
由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，
又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；
第一单元预备知识
基础课01集合及其运算
考点考向
课标要求
真题印证
考频热度
核心素养
集合的基本概念
理解
2022年全国乙卷（理）T
★★☆
逻辑推理
数学运算
集合的基本关系
理解
2023年新高考Ⅱ卷T
★★☆
逻辑推理
数学运算
集合的基本运算
理解
2023年新高考Ⅰ卷T
2022年新高考Ⅰ卷T
2022年新高考Ⅱ卷T
★★★
逻辑推理
数学运算
命题分析预测
从近几年高考的情况来看，集合是高考必考内容，一般以选择题的形式出现，试题较为简单.命题热点为集合的基本运算，常结合指数函数、对数函数或不等式进行考查.预计2025年高考命题情况变化不大，但应加强对集合中创新问题的重视
一、集合的概念
1.集合中元素的三个特征：①确定性、②互异性、③无序性.
2.元素与集合的关系有④属于或⑤不属于两种，用符号⑥∈或⑦?表示.
3.集合的表示法：⑧列举法、⑨描述法、⑩图示法.
4.常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
?N
?N?（或N
?Z
?Q
?R
二、集合间的基本关系
表示
文字语言
符号语言
集合间的基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素
?A?B或B?A
真子集
集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B
?A?B或B?A
集合相等
构成两个集合的元素是?一样的
?A?B且?B?A
结论
任何一个集合是它本身的子集
A
若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集
A?B，B
空集是?任何集合的子集，是?任何非空集合的真子集
??A,
三、集合的基本运算
并集
交集
补集
图形语言
符号语言
A∪B=?{x|x∈A
A∩B=?{x|x∈A
?UA=?{x|x∈U
四、集合的运算性质
交集
A∩B=?B∩A，A
A∩?=??,A?
并集
A∪B=?B∪A，A∪B
A∪?=?A，A?
补集
?U?UA=?A，?
A∩?UA
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n?1个，非空子集有
2.如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，这四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩?U
题组1走出误区
1.判一判.（对的打“√”,错的打“×”）
（1）{xy=
（2）若{x2,1}={
（3）{xx≤
（4）若集合A={x,y|y=
2.（易错题）已知集合A={1,2,3}
【易错点】忽视x∈
[解析]由x+1x?20得?
题组2走进教材
3.（人教A版必修①P14·T1改编）已知集合A={x|2≤
[解析]易知B={x|
4.（人教A版必修①P9·T5改编）已知集合A={x|0＜x＜a}
[解析]依题意，如图，
由图可知a≥
题组3走向高考
5.[2023·新高考Ⅰ卷]已知集合M={?2,-1,0,1,2}，N={x
A.{?2,-1,0,1} B.{0,1,
[解析]因为N={xx2?x?6≥0}={
考点一集合的基本概念［自主练透］
1.[2023·上海卷]已知P={1,2},Q={2,3
A.{1} B.{2} C.
[解析]因为P={1,2},Q={2,3
2.[2024·黑龙江模拟]已知集合A={x,y|x24+
A.9 B.10 C.11 D.12
[解析]由椭圆的性质得?2≤x≤2,?2≤y≤2，又x∈Z,y∈Z,所以集合A={?2,0,2,0
3.（多选题）（原创）已知集合A={{?},{0},?}，则A
A.? B.{?} C.0 D.{
[解析]由元
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