专题1.2 等边三角形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.2等边三角形（知识解读）

【

学习目标】

1.理解等边三角形的定义.

2.探索并证明等边三角形的性质定理.

3.探索并掌握等边三角形的判定定理.

4.通过探究掌握30°角的直角三角形的性质与应用.

5.经过应用等边三角形的性质与判定的过程，培养学生分析问题，解决问题的

能力.

6.通过探究含30°角的直角三角形的性质的过程；增强学生对特殊直角三角形

的认识，培养学生分析问题，解决问题的能力.

【知识点梳理】

知识点1等边三角形的概念与性质

1.等边三角形概念

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.

注意：

（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直

角）.

180°-ÐA

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.

2

（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一

定是等边三角形.

2.等边三角形的性质

（1）等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线

或中线)所在的直线就是它的对称轴.

（2）三个角都是60°

知识点2等边三角形的判定

1.

（）三个角相等的三角形是等边三角形

260°.

（）有一个角是的等腰三角形是等边三角形

知识点3含有30°角的直角三角形

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

【典例分析】

【考点1：等边三角形的性质】

【典例1】（2021秋•峨边县期末）如图，等边△ABC的边长2，AD是BC边

上的高，则高AD的长为（）

A．B．C．1D．

【答案】B

【解答】解：∵等边△ABC的边长2，AD是BC边上的高，

∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，

由勾股定理得：AD＝＝＝，

故选：B．

【变式1-1】（2022春•漳州期中）在△ABC中，AB＝AC＝BC，则∠A的度数

是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【答案】C

【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠A＝60°，

故选：C．

【变式1-2】（2021秋•紫阳县期末）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平

分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

【答案】B

【解答】解：∵等边△ABC的边长AB＝4cm，BD平分∠ABC，

∴∠ACB＝60°，DC＝AD＝2cm，

∵∠E＝30°，∠E+∠EDC＝∠ACB，

∴∠EDC＝60°﹣30°＝30°＝∠E，

∴CD＝CE＝2cm，

故选：B．

【变式1-3】（2022春•海淀区校级期中）如图，等边△ABC的边长6，AD⊥

BC于点D，则AD的长为（）

A．3B．6C．3D．3

【答案】D

【解答】解：在等边△ABC中，

∵AD⊥BC，

∴DBC的中点，

∵等边三