湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第9章平面解析几何 第7节抛物线.ppt

第7节抛物线

课标解读1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.了解抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.了解抛物线的简单应用.

1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分

知识梳理微思考抛物线的定义中,为什么要强调l不经过点F?相等准线提示若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l垂直的直线.1.抛物线的定义(1)把平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)距离的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的.?(2)数学表达式:P={M||MF|=d}(d为点M到准线l的距离).

2.抛物线的标准方程和简单几何性质

取决于一次项变量(x或y)的取值范围

微点拨1.求抛物线方程时,要依据题设条件,弄清抛物线的对称轴和开口方向,正确选择抛物线的标准方程.2.由y2=mx或x2=my(m≠0)求焦点坐标时,只需将x或y的系数除以4,再确定焦点位置即可.

3.抛物线的通径过焦点且垂直于对称轴的弦叫作通径,它的长等于2p,通径是过焦点最短的弦.p越大,通径越大,抛物线的开口就越大;p越小,通径越小,抛物线的开口就越小.

常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,α为弦AB所在直线的倾斜角,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()2.抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()3.过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫作抛物线的通径,那么抛物线x2=-2ay(a0)的通径长为2a.()××√×

题组二回源教材5.(湘教版选择性必修第一册第143页练习第2(3)题改编)焦点到准线距离为6的抛物线的标准方程为.?y2=12x,y2=-12x,x2=12y,x2=-12y解析根据题意得p=6,所以抛物线的标准方程为y2=12x,或y2=-12x,或x2=12y,或x2=-12y.

6.(湘教版选择性必修第一册习题3.3第3(2)题改编)设抛物线y=4x2上一点M到焦点的距离为1,则点M到y轴的距离为.?

7.(湘教版选择性必修第一册第147页练习第4题改编)过点M(0,4)作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点,则这样的直线有条.?3解析当直线l的斜率为0时,直线与抛物线相交,此时只有一个公共点,符合题意;当直线与抛物线相切时,有两条符合题意的直线,共计三条直线符合题意.

题组三连线高考8.(2023·北京,6)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|=()A.7 B.6 C.5 D.4D解析因为抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2,点M在C上,所以M到准线x=-2的距离为|MF|,又M到直线x=-3的距离为5,所以|MF|+1=5,故|MF|=4.

9.(2023·全国乙,理13)已知点A(1,)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.?

2研考点精准突破

考点一抛物线的定义及应用例1(1)有一张长为8,宽为4的矩形纸片ABCD,按图中所示的方法进行折叠,使折叠后的点B落在边AD上,此时将B记为B(注:图中EF为折痕,点F也可能落在边CD上).过点B作BT∥CD,交EF于点T,则点T的轨迹是以下哪种曲线的一部分()A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线B

解析由于BT∥CD,故BT⊥AD,连接TB,由折叠关系,知|BT|=|BT|,即动点T到直线AD的距离等于到定点B的距离.由抛物线的定义,知动点T的轨迹是以B为焦点,以AD为准线的抛物线在矩形ABCD内的部分.

(2)设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F是抛物线y2=4x的焦点,若B(3,2),则|PB|+|PF|的最小值为()A. B.4C.3 D.5B解析如图,过点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1,则|P1Q|=|P1F|.则有|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4,即|PB|+|PF|的最小值为4.

(3)(2024·北京海淀模拟)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A,B,线段AB的中点的横坐标为4,则AB的长为()A.10 B.8 C.5 D.4A解析设AB的中点为C,则点的横坐标xC=4.过A,B,C分别作准线x=-1的垂线,垂足分别为M,N,D.因