湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第5章三角函数、解三角形 第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式.pptVIP

第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式

课标解读1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,tanα=,能够利用该公式解决求值与化简问题.2.能借助单位圆的对称性,利用三角函数定义推导出诱导公式,能够运用诱导公式解决相关问题.

1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分

知识梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=;?同角即角相同,与角的表现形式无关(2)商数关系:tanα=?(α≠+kπ,k∈Z).1

2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα?-sinαsinα??余弦cosα-cosα?-cosα??口诀奇变偶不变,符号看象限正切tanα?-tanα?——-sinαcosαcosαcosαsinα-sinαtanα-tanα

微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇”与“偶”和“变”与“不变”以及“符号看象限”??

常用结论1.平方关系的常用变形:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.()2.sin2(α-β)+cos2(α-β)=1.()3.若α∈R,则tanα=恒成立.()4.sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角.()×√××

题组二回源教材5.(湘教版必修第一册5.2.2节例5改编)已知tanα=,求sinα,cosα的值.

7.(湘教版必修第一册习题5.2第15题改编)在△ABC中,试判断下列关系式是否恒成立,并说明理由.解(1)在△ABC中,A+B+C=π,A+B=π-C,于是tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,故(1)不成立.

题组三连线高考C

2研考点精准突破

考点一同角三角函数基本关系式的应用(多考向探究预测)考向1“知一求二”问题A

C

考向2“弦切互化”问题B

(2)(2024·广东惠州模拟)在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点(1,2),则cos2θ+sin2θ=.?1

变式探究-3

考向3“sinα±cosα,sinαcosα”之间的关系的应用ACD

[对点训练1]已知sinα+cosα=,sinαcosα,则tanα=.?

考点二诱导公式的应用0

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[对点训练2]若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则等于.?

考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用7

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本课结束