北师大版数学选修2-2全套教案（最全）.doc

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第一章推理与证明

课题：合情推理〔一〕——归纳推理

课时安排：一课时课型：新授课教学目标：

1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去.

2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法.

教学重点：了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理,做出猜想.

教学过程：

一、课堂引入：

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.

见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点？都是由前提和结论两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理

二、新课讲解：

1、蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的.

2、三角形的内角和是180O,凸四边形的内角和是360O,凸五边形的内角和是540O由此我们猜想：凸边形的内角和是(n—2)×180O

3、由此我们猜想〔a,b,m均为正实数〕

这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别

事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.简称：归纳归纳推理的一般步骤：

⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论,即猜想；

⑶检验猜想.

实验,观察概括,推广猜测一般性结论

三、例题讲解：

例1已知数列的通项公式试通过计算

f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.[学生讨论：]〔学生讨论结果预测如下〕

13〔1〕f(1)=1—a=1—-=-

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由此猜想

学生讨论：1〕哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和.2〕三根针上有若干个金属片的问题.

四、巩固练习：

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1、已知f+...+,经计算:f2,f3,f

推测当n≥2时,有.

2、已知：sin230,sin25

观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并证明之.

3、观察〔1〕tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1

〔2〕tan5tan10+tan10tan75+tan75tan5=1.

由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.注：归纳推理的几个特点：

1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.

归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.

五、教学小结：

1.归纳推理是由部分到整体,从特殊到一般的推理.通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法.

2.归纳推理的一般步骤：1通过观察个别情况发现某些相同的性质.

2从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题〔猜想〕.

课题：类比推理

●教学目标：

〔一〕知识与能力：

通过对已学知识的回顾,认识类比推理这一种合情推理的基本方法,并把它用于对问题的发现中去.

〔二〕过程与方法：

类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质,类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠.

〔三〕情感态度与价值观：

1．正确认识合情推理在数学中的重要作用,养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质,善于发现问题,探求新知识.

2．认识数学在日常生产生活中的重要作用,培养学生学数学,用数学,完善数学的正确数学意识.

●教学重点：了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理.

●教学难点：用类比进行推理,做出猜想.

●教具准备：与教材内容相关的资料.●课时安排：1课时

●教学过程：一．问题情境

从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班〔后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师〕一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.

他的思路是这样的：