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大一高数全部知识点汇总--第1页
大一高数全部知识点汇总
高等数学作为大一学生必修的一门课程，是建立在中学数学基
础之上的一门学科，主要涉及微积分、数列、级数、概率论等内
容。下面是大一高数的全部知识点汇总。
1.函数与极限
1.1函数
函数的概念、性质及表示法
常见函数及其性质（线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、
三角函数等）
复合函数与反函数
1.2极限
数列收敛的概念与性质
函数极限的定义与性质
极限的四则运算法则与基本极限公式
无穷小量与无穷大量
常见极限计算方法
大一高数全部知识点汇总--第1页
大一高数全部知识点汇总--第2页
2.导数与微分
2.1导数
导数的定义与性质
常见函数的导数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）
导数的四则运算法则及高阶导数
2.2微分
微分的定义与性质
微分中值定理
函数的单调性与极值
曲线的凹凸性与拐点
导数在几何应用中的意义（切线、法线、极值、拐点等）
3.积分与不定积分
3.1积分
定积分的定义与性质
牛顿-莱布尼茨公式与积分区间可加性
常见函数的积分（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）
大一高数全部知识点汇总--第2页
大一高数全部知识点汇总--第3页
定积分的计算方法（换元法、分部积分法、分段函数等）
3.2不定积分
不定积分的定义与性质
常见函数的不定积分
基本初等函数与初等函数的积分表达式
4.微分方程
4.1微分方程的基本概念
微分方程的定义、分类及基本术语
4.2一阶常微分方程
可分离变量的一阶方程
一阶线性方程
齐次方程与非齐次方程
4.3二阶常系数齐次线性微分方程
特征根与特征方程
解的结构与通解形式
已知边值问题与未知边值问题
大一高数全部知识点汇总--第3页
大一高数全部知识点汇总--第4页
4.4变量分离的方程
4.5有关高阶微分方程的基本概念
5.数列与级数
5.1数列的定义与常见性质
等差数列与等比数列
数列的极限与单调性
5.2级数的定义与常见性质
等比级数与调和级数
级数的收敛与发散判定
绝对收敛与条件收敛
级数收敛的收敛准则
6.概率统计
6.1随机事件与概率
概率的定义与性质
事件关系与运算
大一高数全部知识点汇总--第4页
大一高数全部知识点汇总--第5页
条件概率与独立性
6.2随机变量与概率分布
随机变量的概念与性质
离散型随机变量与连续型随机变量
常见概率分布（均匀分布、二项分布、正态分布等）
6.3统计与抽
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