湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.直线倾斜角的定义

当直线l与x轴相交时,我们把x轴正向绕交点逆时针旋转到与直线l

向上方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定倾斜角α=0.?

取值范围为0≤απ

2.直线的斜率

(2)过两点的直线的斜率公式

①经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为;微点拨斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中可以同时调换.就是说,如果分子是y2-y1,那么分母必须是x2-x1;反过来,如果分子是y1-y2,那么分母必须是x1-x2.;微思考直线的倾斜角越大,斜率越大对吗?

提示不对.设直线的倾斜角为α,斜率为k.;3.直线方程的五种形式;微点拨求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论.

常用结论

特殊位置的直线方程

(1)与x轴重合的直线方程为y=0;

(2)与y轴重合的直线方程为x=0;

(3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b;

(4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a;

(5)过原点且斜率为k的直线方程为y=kx.;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.只根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()

2.过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.()

3.斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.();题组二双基自测

4.(2023·安徽安庆高三检测)已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为();5.经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k),则k的值为.?

答案2;6.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.;研考点精准突破;;答案(1)B(2)(-∞,-]∪[1,+∞);引申探究1(变条件)若本题组(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l的斜率的取值范围.;引申探究2(变条件变结论)若将本题组(2)中的B(0,)改为B(2,-1),其他条件不变,求直线l的倾斜角的取值范围.;规律方法斜率取值范围的三种求法

(1)数形结合法:作出直线在平面直角坐标系中可能的位置,借助图形,结合正切函数的单调性确定.

(2)构建不等式法:利用不等式所表示的平面区域的性质、转化线线、线面的位置关系,构造不等式求范围.

(3)利用斜率关于倾斜角的函数图象,由倾斜角范围求斜率范围,反之亦可.;;(3)由题意可知,所求直线的斜率为±1.

又过点(3,4),由点斜式得y-4=±(x-3),

即所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.;规律方法求直线方程的两种方法;;引申探究1(变条件)在本例中,当|MA|·|MB|取得最小值时,求直线l的方程.;引申探究2(变条件)在本例中,当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.;规律方法与直线方程有关的最值问题的解题策略;本课结束