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动量与能量综合问题归类分析

类型一：动量守恒定律与机械能守恒定律结合

类型二：弹簧类问题如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑0动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。v0Mm

类型三：磁场中的动量守恒问题例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m=m=0.1kg，电阻R=R=1?，轨道bcbC的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V=10m/s开始向右运动，求：0B(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。NMcb

解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时C棒的加速度最大：BNMcb

(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：解得c棒的最大速度为：BNMcb

类型一：弹簧类问题例1.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E多大？P（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中E的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？Pv0甲AB

解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，2mv=3mv由动量守恒定律v00甲AB由机械能守恒定律v1Av2BEP=1/2×2mv02-1/2×3mv=mv/3220乙丙（2）画出碰撞前后的几个过程图由甲乙图2mv=2mv+mvv1Av2B012由丙丁图2mv-mv=3mV12由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）V丁1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EPAB解得v=0.75vv=0.5vV=v/300201

变式1:如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．F小结:（1）“弹性势能最大时有共同速度”含义（2）物理过程的分析。（3）状态的选取。

变式1．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v向B滑行，当A0滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。v0APBOl

解：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v，碰后瞬间共同的速度为v以A为研究对象，从P到O，由功能关系12以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律mv=2mv21解得（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x由功能关系解得

类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合广东省重点中学12月月考检测题17变式2：如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：（1）前车被弹出时的速度；R（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；h（3）两车从静止下滑到最低点的高度h。

解:（）设前车在最高点速度为，v21依题意有设前车在最低位置与后车分离后速度为v，1根据机械能守恒由①②得：

（2）两分离前速度v，由量守恒定律02mv=mv10设分离前弹簧弹性势能E，根据系统机械能守恒p（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒题目

类型三：子弹