湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第4章一元函数的导数及其应用 第1节导数概念及其意义、导数运算.ppt

;;;复习策略:

1.明晰重要概念:导数的几何意义、极值、最值等概念是解题的基础,应明晰这些概念.

2.注意数学思想方法的合理运用:由于导数考题往往涉及参数问题,所以经常用到分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法,应在复习中强化这些思想方法的理解与运用.

3.重视知识交汇与联系:导数与函数、不等式、方程等都有交汇与联系,应注意它们之间的联系,注意对相关知识的理解与运用.

4.善于总结导数综合应用中解决问题的通性通法,做到举一反三.;;1强基础固本增分;1强基础固本增分;;(2)瞬时变化率:一般地,若函数y=f(x)的平均变化率在d趋近于0时,有确定的极限值,则称这个值为该函数在处的瞬时变化率.?

函数的瞬时变化率,数学上叫作函数的或.?

设函数y=f(x)在包含x0的某个区间上有定义,在d趋近于0时,如果比值

趋近于一个确定的极限值,则称此极限值为函数y=f(x)在x=x0处的导数或微商,记作.?

(3)导函数:若y=f(x)在定义区间中任一点的导数都存在,则f(x)(或y)也是x的函数,我们把f(x)(或y)叫作y=f(x)的导函数或.?;微思考已知函数y=f(x),给定一个点P(x0,y0),那么f(x0)就是曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率吗?;0;④复合函数的求导法则:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.?;常用结论;;题组二回源教材

4.(人教A版选择性必修第二册习题5.2第6题改编)已知函数f(x)满足;5.(湘教版选择性必修第二册习题1.2第2题改编)过点P(3,5)且与曲线f(x)=x2相切的直线方程是.?;题组三连线高考

6.(2020·全国Ⅰ,理6)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为

()

A.y=-2x-1 B.y=-2x+1

C.y=2x-3 D.y=2x+1;7.(2019·全国Ⅲ,理6)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()

A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1

C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1;1;2研考点精准突破;;(2)已知某容器的高度为20cm,现在向容器内注入液体,且容器内液体的高度h(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系式为h(t)=t3+t2,当t=t0时,液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s,则当t=t0+1时,液体上升高度的瞬时变化率为()

A.5cm/s B.6cm/s

C.8cm/s D.10cm/s;;(2)已知函数f(x)=ex+x3f(1),则f(1)=();B;;(2)(2021·全国甲,理13)曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为.?;(3)(2022·新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线的方程为,.?;因为y=ln|x|是偶函数,图象如下图所示,;考向2求参数的值或取值范围

例4(1)(2024·广东惠州模拟)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则实数a=()

A.-1 B.1 C.2 D.3;(2)已知曲线f(x)=aex+sinx在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-4=0平行,则实数a的值为.?;(3)(2022·新高考Ⅰ,15)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.?;变式探究

(变条件变结论)本例(3)中,若条件中再增加条件“切点分别为(x1,y1),(x2,y2)”,则(x1-1)(x2-1)=.?;考向3两曲线的公切线问题

例5(1)已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ln(e2x),若直线y=kx+b为函数f(x)和g(x)图象的公切线,则b等于()

A. B.1-ln2

C.2-ln2 D.-ln2;(2)(2024·重庆模拟)已知函数f(x)=ex-ax+b(a,b∈R),g(x)=x2+x,若这两个函数的图象在公共点A(1,2)处有相同的切线,则a-b=.?;[对点训练](2024·山东青岛模拟)已知曲线f(x)=ex-1(e为自然对数的底数),g(x)=lnx+1,请写出f(x)与g(x)的一条公切线的方程