25.3 相似三角形课件（共18张PPT）.pptxVIP

第二十五章图形的相似25.3相似三角形

学习目标1．了解相似三角形及相似比的概念；2．掌握相似三角形的一种判定方法：平行线法.重点能用平行线法判定相似三角形.难点用平行线法判定相似三角形.学习重难点

复习巩固1.全等三角形的定义：对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三角形.2.全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS

知识点1相似三角形的有关概念∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，如图，在△ABC和△ABC中，如果即△ABC与△ABC相似.△ABC与△ABC的相似比为k.对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.新知引入

1.表示两个三角形相似时，经常把表示对应角顶点的字母写在相应的位置上.2.当k=1时，△ABC与△ABC全等；3.△ABC与△ABC的相似比为.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△ABC相似记作“△ABC∽△ABC”，读作“△ABC相似于△ABC”.若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应.

例题解析例如图，△AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长.（2）求证：EF//BC.

我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似.已知;如图，EF//BC，与AB，AC（或它们的延长线）相交于点E，F.求证:△AEF∽△ABC.知识点2相似三角形的判定--平行线法

归纳总结我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.

1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.△ADE∽△ABC随堂练习

2.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴AD=7×55=385cm,∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm.

3.已知△ABC∽△,∠A=50°，∠B=95°，则∠等于()A.95°B.50°C.35°D.25°4.若△ABC∽△，且AB=1，,,则△ABC与△的相似比k为_____,△与△ABC的相似比为______.C

拓展提升1.如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为()A.4B.4.5C.5D.6A

2.如图，已知AD∥BC，EF∥AB.求证：△AOD∽△FEC.证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠B,∠D=∠C,又∵∠AOD=∠BOC,∴△AOD∽△BOC,又∵EF∥AB,∴∠CEF=∠COB,∠EFC=∠OBC,∴△BOC∽△FEC,∴△AOD∽△FEC.

课堂小结2.用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件