2024-2025学年福建省部分优质高中高二上学期入学质量检测数学试卷（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年福建省部分优质高中高二上学期入学质量检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点A(1,?2,?3)关于x轴的对称点为(????)

A.(?1,2,3) B.(1,2,?3) C.(1,2,3) D.(?1,?2,?3)

2.已知a=3p?2q,b=

A.1 B.2 C.3 D.4

3.如图，在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，点E，F分别为AB，DD′的中点，则EF=(????)

A.?12

B.12AB+1

D.1

4.已知向量m=1,2,?1,n=t,1,?t，且m⊥平面α,n⊥平面β，若平面α与平面

A.12或?1 B.15或1 C.?1或2

5.如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点

A.直线D1D与直线AF

B.直线A1G与平面AEF平行

C.三棱锥F?ABE的体积为

D.直线BC与平面AEF所成的角为4

6.已知M，N分别是正四面体ABCD中棱AD，BC的中点，若点P满足MP=2PN.则DP与AB夹角的余弦值为

A.1734 B.1717 C.

7.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点

A.MN的最小值为2

B.四面体NMBC的体积为43

C.有且仅有一条直线MN与AD1垂直

D.存在点M,N，使

8.在正四面体D?ABC中，点E在棱AB上，满足AE=2EB，点F为线段AC上的动点，则(????)

A.存在某个位置，使得DE⊥BF

B.存在某个位置，使得∠FDB=π4

C.存在某个位置，使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为714

D.存在某个位置，使得平面DEF

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.直线l的方向向量为u，两个平面α,β的法向量分别为n1,n2

A.若u⊥n1，则直线l⊥平面α

B.若n1⊥n2，则平面α⊥平面β

C.若cosn1,n2=1

10.下列说法错误是(????)

A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0

B.若a//b，则存在唯一的实数λ，使得a=λb

C.若AB,CD共线，则

11.在棱长均为1的三棱柱ABC?A1B1C1中，∠A1AB=∠A

A.当点T为三角形A1B1C1的重心时，x+y+z=2

B.当x+y+z=1时，AT的最小值为63

C.当点T在平面BB1C1C内时，x+y+z

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间向量a=(1,3,2),b=(1,0,1),p=ka?2b,

13.平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，数学中我们经常会用到类比的方法，把平面向量推广到空间向量，利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素，经过研究发现，平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥P?ABCD中，已知ABCD是平行四边形，∠ABC=120°,AB=2,BC=3，且PA⊥面ABCD，则向量PC在向量BD方向上的投影向量是??????????(结果用BD表示)

14.如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直．点P在正方形ABCD及其内部运动，点Q在矩形ABEF及其内部运动．设AB=2,AF=1，给出下列四个结论：

①存在点P,Q，使PQ=3；

②存在点P,Q，使CQ//EP；

③到直线AD和EF的距离相等的点P有无数个；

④若PA⊥PE，则四面体PAQE体积的最大值为13

其中所有正确结论的序号是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE，AE⊥BE，四边形BCDE为梯形，BC//DE，BC⊥BE，AB=23，BC=2，CD=22，BE=2，BD交CE于点O，点P在线段

(1)证明：OP//平面ACD．

(2)求二面角A?CD?E的正弦值．

16.(本小题12分)

在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别在

(1)求证：平面A1CD⊥平面

(2)当AD=3，AB=4，求平面D1B1BD

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥BC，平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)若PA=AD=2，AB=2，点M在棱PD上，且二面角M?AC?B的大小为

①求证：CM⊥BD；

②设Q是线段BC上的点，求