高中数学第一章集合与常用逻辑用语单元测试A卷.docx

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单元测试——第一章集合与常用逻辑用语

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．给出下列关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（????）

A．4 B．2 C．3 D．5

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知集合，，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

5．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．设集合，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

8．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（????）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、多选题

9．下列结论正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件

C．“，有”的否定是“，使”

D．“是方程的实数根”的充要条件是“”

10．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

11．设集合，则集合的子集个数为

12．已知，，且?，则a的取值范围为．

13．已知，，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为.

四、解答题

14．已知集合，，且.

(1)写出集合的所有子集；(2)求实数的值组成的集合.

15．已知全集，集合，.

(1)当时，求和；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

16．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.

(1)若命题为真，求实数的取值范围；

(2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.

17．已知命题，，命题，.

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

A

B

A

D

A

ACD

BC

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】根据R，，，，，这几个常用数集的含义判断即可.

【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确；

对于②，因为是无理数，所以，所以②错误；

对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确；

对于④，因为，所以④正确；

对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确；

对于⑥，因为，所以⑥错误.

故选：A.

2．D

【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“，”的否定是为：，，

故选：D.

3．C

【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，则，

所以，

又，

所以.

故选：C

4．A

【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案.

【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，

又根据集合互异性，可知，解得舍去，

所以解得，

所以，

故选：A

5．B

【分析】由交集的概念即可求解.

【详解】因为，要使得中有且仅有一个元素，则或，即实数的取值范围为.

故选：B.

6．A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.

【详解】由题意可得，则，选项A正确；

，则，选项B错误；

，则或x≥1，选项C错误；

或，则或，选项D错误；

故选：A.

7．D

【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.

【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，

所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，

故选：D

8．A

【分析】不妨设观看过球类与田径类比赛的有人，观看过球类与游泳类比赛的有人，观看过田径类与游泳类比赛的有人，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，，，画出图结合题意求解即可