（中考考试易错题）易错压轴02 圆与相关的计算（十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关）（解析版）.pdf

（中考考试易错题）易错压轴02圆与相关的计算（十大易错压轴题型+举一反三+

易错题通关）（解析版）

易错压轴02圆与相关的计算

易错压轴一：垂径定理

例1．如图,E是AO的直径AB上一点,AB10,BE2,过点E作弦CDAB,P是弧

AB上一动点,连接DP,过点A作AQPD,垂足为Q,则OQ的最小值为()

3535

A．5B．25C．2D．4

【答案】A

【分析】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点,灵活运用相关知

识点成为解题的关键．

先根据圆周角定理判断点Q在以AD为直径的圆上,连接MO并延长交AM于点Q,当

Q与Q重合时,OQ最小,最小值为OQ,然后根据勾股定理求解相关线段长即可,确定Q

的运动轨迹是解答的关键．

【详解】解：如图：连接AD、OD,

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∵AQPD,

∴AQD90,

∴点Q在以AD为直径的圆上,以AD为直径作AM,

如图：连接MO并延长交AM于点Q,当Q与Q重合时,OQ最小,最小值为OQ,

∵CDAB,

∴DECE,

1

ODOBAB5

在Rt△ODE中,2,OEOBBE3,

DEOD2OE252324

∴,

在Rt△ADE中,AEABBE8,

∴ADAE2DE2824245,

1

DMAD25

在RtAOMD中,2,

2

OMOD2MD252255

∴,

∴OQMQOM2555,即OQ的最小值为5．

故选：A．

例2．如图,AB、CD是AO中的两条弦,相交于点E,且ABCD,AEDE,点H为劣

弧AD上一动点,G为HE中点,若CE1,DE7,连结AG,则AG最小值为

．

1305



【答案】22

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【分析】连接AO,DO,过点O作OHAE,OFCD,首先根据垂径定理得到

1

CFDFCD4

2,然后证明出AAOE≌ADOESSS,得到OHOF,证明出四边形

OHEF是正方形,得到OHHEEFOF3,然后利用勾股定理求出OAOD5,