4-3-1对数的概念高一数学新教材配套-人教A版必修第一册.pdfVIP

问题引入

·指数函数解析式y=1.11×表示经过x年后

景区的游客人次为2001年的y倍。

·问题1:3年后景区游客人次是2001年的多少倍?

y=1.113

·问题2:多少年后景区游客人次是2001年的2倍?

2=1.11×

问题引入

观察数的运算的发展，思考问题：

引入减法

(1)已知a+x=N,求x

x=N-a

引入除法

x=N÷a

(2)已知ax=N,求x

引入开方

(3)已知xn=N,求x

x=N

引入什么

(4)已知a×=N,求x

?

目标引领

1.理解对数的概念，常用对数、自然对数的概念及

记法，掌握对数的性质。

2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式

与指数式的互化；

3.能利用对数的性质进行简单的对数计算.

一.对数的概念

为底N的对数，记作x=logaN;

其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

以a为底

指数N的对数

幂真数

==x

aN?log。N

底数

注意：

(1)log?N是一个数，是一种取对数的运算，不可分开书写.

(2)底数a0且a≠1

(3)真数N0(负数和0没有对数)

42=16一log?16=2

(-2)2=4不能转化为对数

log?4=-2

二.常用对数与自然对数

名称定义记法

常用对数以10为底的对数叫做常用对数lgN

以无理数e=2.71828…为底的

自然对数InN

对数称为自然对数

三.对数的基本性质及对数恒等式

a?=1

log?1=0(a0,且a≠1);

loga=1(a0,且a≠1).

a1=a

a1ogaN=N

loga×=x

合作解疑

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)对数log?9和log?3的意义一样.(×)

(2)(一2)3=-8可化为log(-2)(一8)=3.(×)

(3)对数运算的实质是求幂指数.()

2.若a2=M(a0且a≠1),则有(B)

A.log?M=aB.logaM=2

C.loga2=MD.log?a=M

(2,3)U(3,+0)

3.对数式log(x-2)2中实数x的取值范围是_

4.1n1=01g10=1

题型一指数式与对数式的互化

[例1]把下列指数式转化为对数式，对数式化成指数式：

[解]

(1)5?=625;(3)(3=5.73;

(2)26=64;