（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题28 相似三角形篇（解析版）.docx

（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题28相似三角形篇（解析版）

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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题28相似三角形篇（解析版）

专题28相似三角形

考点一：比例

知识回顾

知识回顾

比例的性质：

①基本性质：两内项之积等于量外项之积.即若,则.

②合比性质：若,则.

③分比性质：若,则.

④合分比性质：若,则.

⑤等比性质：若,则.

比例线段：

若四条线段,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等,如(即),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.

平行线分线段成比例：

三条平行线被两条直线所截,所得的对应线段成比例.

即如图：有;

;

.

推论：

①平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

②如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.

③平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

微专题

微专题

1．(2022?镇江)《九章算术》中记载,战国时期的铜衡杆,其形式既不同于天平衡杆,也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔,一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物,可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上,这样,用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图,此时被称物重量是砝码重量的倍．

【分析】根据比例的性质解决此题．

【解答】解：由题意得,5m被称物＝6m砝码．

∴m被称物：m砝码＝6：5＝1.2．

故答案为：1.2．

2．(2022?巴中)如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB的OA边上一点,AC：OC＝1：2,过C作CD∥OB交AB于点D,C、D两点纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为()

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】根据CD∥OB得出,根据AC：OC＝1：2,得出,根据C、D两点纵坐标分别为1、3,得出OB＝6,即可得出答案．

【解答】解：∵CD∥OB,

∴,

∵AC：OC＝1：2,

∴,

∵C、D两点纵坐标分别为1、3,

∴CD＝3﹣1＝2,

∴,

解得：OB＝6,

∴B点的纵坐标为6,故选：C．

3．(2022?临沂)如图,在△ABC中,DE∥BC,,若AC＝6,则EC＝()

A． B． C． D．

【分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可．

【解答】解：∵DE∥BC,

∴＝,

∴,

∴,

∴EC＝．故选：C．

4．(2022?丽水)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上．若线段AB＝3,则线段BC的长是()

A． B．1 C． D．2

【分析】过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可．

【解答】解：过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E,

则＝,即＝2,

解得：BC＝,

故选：C．

5．(2022?襄阳)如图,在△ABC中,D是AC的中点,△ABC的角平分线AE交BD于点F,若BF：FD＝3：1,AB+BE＝3,则△ABC的周长为．

【分析】如图,过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AC于点N,过点D作DT∥AE交BC于点T．证明AB＝3AD,设AD＝CD＝a,证明ET＝CT,设ET＝CT＝b,则BE＝3b,求出a+b,可得结论．

【解答】解：如图,过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AC于点N,过点D作DT∥AE交BC于点T．

∵AE平分∠BAC,FM⊥AB,FN⊥AC,

∴FM＝FN,

∴＝＝＝3,

∴AB＝3AD,

设AD＝DC＝a,则AB＝3a,

∵AD＝DC,DT∥AE,

∴ET＝CT,

∴＝＝3,

设ET＝CT＝b,则BE＝3b,

∵AB+BE＝3,

∴3a+3b＝3,

∴a+b＝,

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5a+5b＝5,

故答案为：5．

6．(2022?哈尔滨)如图,AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE＝1,EC＝2,DE＝3,则BD的长为()

A． B．4 C． D．6

【分析】利用平行线证明判定三角形相似,得到线段成比例求解．

【解答】解：∵AB∥CD,

∴△ABE∽△CDE,

∴＝,即＝,

∴BE＝1.5,

∴BD＝BE+DE＝4.5．

故选：C．

7．(2022?雅安)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,DE∥BC,若,那么＝()

A．