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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题24平行四边形篇（解析版）

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专题24平行四边形

考点一：平行四边形的性质

知识回顾

知识回顾

平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形的性质：

①边的性质：两组对边分别平行且相等.

②角的性质：对角相等,邻角互补.

③对角线的性质：对角线相互平分.即对角线交点是两条对角线的中点.

④对称性：平行四边形是一个中心对称图形,绕对角线交点旋转180°与原图形重合.

⑤面积计算：等于底乘底边上的高.等底等高的两个平行四边形的面积相等.

平行线间的距离：

平行线间的距离处处相等.

微专题

微专题

1．(2022?朝阳)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG＝90°,∠EGF＝60°,∠AEF＝50°,则∠EGC的度数为()

A．100° B．80° C．70° D．60°

【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC,再根据三角形内角和定理,即可得到∠GEF的度数,依据平行线的性质,即可得到∠EGC的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC,

∴∠AEG＝∠EGC,

∵∠EFG＝90°,∠EGF＝60°,

∴∠GEF＝30°,

∴∠GEA＝80°,

∴∠EGC＝80°．

故选：B．

2．(2022?内江)如图,在?ABCD中,已知AB＝12,AD＝8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为()

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】由平行四边形的得CD＝AB＝12,BC＝AD＝8,AB∥CD,再证∠CBM＝∠CMB,则MC＝BC＝8,即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD＝AB＝12,BC＝AD＝8,AB∥CD,

∴∠ABM＝∠CMB,

∵BM是∠ABC的平分线,

∴∠ABM＝∠CBM,

∴∠CBM＝∠CMB,

∴MC＝BC＝8,

∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4,

故选：B．

3．(2022?大庆)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在E处．若∠1＝56°,∠2＝42°,则∠A的度数为()

A．108° B．109° C．110° D．111°

【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD,再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB＝28°,然后由三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠ABD＝∠CDB,

由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD,

∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD,

∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°,

∴∠ABD＝∠CDB＝28°,

∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°,

故选：C．

4．(2022?广东)如图,在?ABCD中,一定正确的是()

A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC

【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB＝CD,

故选：C．

5．(2022?无锡)如图,在?ABCD中,AD＝BD,∠ADC＝105°,点E在AD上,∠EBA＝60°,则的值是()

A． B． C． D．

【分析】由等腰三角形的性质可求∠ADB＝30°,∠DAB＝75°,由直角三角形的性质和勾股定理可求CD,DE的长,即可求解．

【解答】解：如图,过点B作BH⊥AD于H,

设∠ADB＝x,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC∥AD,∠ADC＝∠ABC＝105°,

∴∠CBD＝∠ADB＝x,

∵AD＝BD,

∴∠DBA＝∠DAB＝,

∴x+＝105°,

∴x＝30°,

∴∠ADB＝30°,∠DAB＝75°,

∵BH⊥AD,

∴BD＝2BH,DH＝BH,

∵∠EBA＝60°,∠DAB＝75°,

∴∠AEB＝45°,

∴∠AEB＝∠EBH＝45°,

∴EH＝BH,

∴DE＝BH﹣BH＝(﹣1)BH,

∵AB＝＝＝(﹣)BH＝CD,

∴＝,

故选：D．

6．(2022?湘潭)在?ABCD中(如图),连接AC,已知∠BAC＝40°,∠ACB＝80°,则∠BCD＝()

A．80° B．100° C．120° D．140°

【分析】根据平行线的性质可求得∠ACD,即可求出∠BCD．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAC＝40°,

∴AB∥CD,

∴∠ACD＝∠BAC＝40°,

∵∠ACB＝80°,

∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°,

故