高考总复习一轮数学精品课件 第8章 立体几何与空间向量 课时规范练63 空间几何体的内切球.ppt

课时规范练63空间几何体的内切球

123456789101112基础巩固练1.已知正方体的内切球的体积是,则该正方体的体积为()A.4 B.16 C.8 D.64D解析根据球的体积公式,得,解得r=2.因为正方体的内切球直径等于正方体的棱长,所以正方体的棱长为4,故正方体的体积V=43=64.

1234567891011122.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱的表面积与球的表面积之比为()C解析设球的半径为R,由题意可得圆柱的底面半径为R,高为2R.设圆柱的表面积为S1,球的表面积为S2,

123456789101112B

1234567891011124.已知球O内切于圆台(即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切),且圆台的上、下底面半径r1∶r2=2∶3,则圆台的体积与球的体积之比为()B

123456789101112解析如图为该几何体的轴截面,其中圆O是等腰梯形ABCD的内切圆,设圆O与梯形的腰相切于点E,与上、下底面分别相切于点O1,O2.设球的半径为r,圆台上、下底面的半径为r1=2a,r2=3a.因为OD与OA均为角平分线,因此∠DOA=90°,从而△AO2O∽△OO1D,故r2=r1r2=6a2.设台体体积为V1,球体体积为V2,

1234567891011125.(2024·贵州凯里一中模拟)已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2,若三棱柱内有一个球,则该球表面积的最大值为()A

1234567891011126.(2024·福建龙岩模拟)如图,已知正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体,则该正八面体的内切球表面积为()C

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1234567891011127.若正三棱柱ABC-A1B1C1的内切球体积为36π,则该正三棱柱的底面边长为.?

1234567891011128.(2020·全国Ⅲ,理15,文16)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.?

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1234567891011129.如图是一款中空的正三棱柱冰淇淋模具,其内壁恰好是球体的表面,且内壁与棱柱的每一个面都相切(内壁厚度忽略不计),店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中,再通过按压的方式得到球形冰淇淋.已知该模具底部边长为3cm.(1)求内壁的面积;(2)求制作该模具所需材料的体积;(3)求模具顶点到内壁的最短距离.

123456789101112解(1)由题意得,内壁的面积就等于内切球的表面积,如图,过侧棱的中点作正三棱柱的截面,则球心为△MNG的中心.

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123456789101112综合提升练10.(2024·贵州贵阳模拟)已知球O的表面积为9π,若球O与正四面体S-ABC的六条棱均相切,则此四面体的体积为()A

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123456789101112解析由题意可将四面体ABCD放在一个长方体中,如图所示.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,

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12345678910111212.(2023·全国甲,文16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是.?

123456789101112解析(方法1)第一步,弄清球O与正方体棱有公共点,球半径最小的球为棱切球(即与棱相切的球),最大的球为外接球.第二步,作对角面ABC1D1截正方体与其棱切球、外接球分别得如下矩形和小、大两个圆(如图).

本课结束