专题1.1 菱形的性质与判定（能力提升）（解析版）.pdfVIP

专题1.1菱形的性质与判定（能力提升）（解析版）

一、选择题。

1．（2022春•罗庄区期末）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）

A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1

【答案】C。

【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，

∵AE＝1，AE⊥BC，

∴AE＝AB，

∴∠B＝30°，

∴∠DAB＝150°，

∴∠DAB：∠B＝5：1；

故选：C．

2．（2022春•长沙期中）如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB

交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）

A．12cmB．16cmC．20cmD．22cm

【答案】B。

【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠FAD，

∵∠EAD＝∠FAD，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴EA＝ED，

∴平行四边形AEDF是菱形．

∴四边形AEDF周长为4AE＝16．

故选：B．

3．（2021•陕西模拟）如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是

BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（）

A．3B．5C．6D．8

【答案】A。

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD＝24，

∴AC×BD＝48，

∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，

∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，

∵点E是线段BC的中点，

∴EF、EG都是△OBC的中位线，

∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，

∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝×48＝3；

故选：A．

4．（2022春•无锡期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，

G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满

足的条件是（）

A．AB＝CDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AD＝BC

【答案】A。

【解答】解：∵点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线

BD、AC的中点，

∴EG＝FH＝AB，EH＝FG＝CD，

∵当EG＝FH＝GF＝EH时，四边形EGFH是菱形，

∴当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形．

故选：A．

5．（2021•邹城市一模）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上

任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴

影部分的面积是（）

A．10B．7.5C．5D．2.5

【答案】D。

【解答】解：∵菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，

∴菱形ABCD的面积＝×2×5＝5，

∴S△ABC＝，

∵PE∥BC，PF∥CD，

∴四边形PEAF是平行四边形，

∴S△PEF＝S△APE＝S平行四边形AEPF，

∴阴影部分的面积＝S△ABC＝，

故选：D．

6．（2021•柳南区校级模