单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质课件.pptVIP

4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

探究点2：正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的基本性质：（1）定义域由上节点学习知道：定义域为全体实数R

（2）值域、最大（小）值观察下图，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx,sinx)，yP(cosx,sinx)当自变量x变化时，点P的横坐标是cosx，|cosx|≤1，纵坐标是sinx,|sinx|≤1xxOM(1,0)这说明，正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1]

(4)单调性观察右图，在单位圆中，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx,sinx)，

因此，正弦函数在区间间上是减少的.上是增加的，在区

思考：在单位圆中余弦函数的单调性又是如何呢？

例1.写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.解：(1)因为y=cosx+1，x∈R的最大值、最小值由y=cosx决定，所以使函数值的的集合为使函数取得最大最大值为取得最小值的的集合为最小值为

（2）函数y=sinx，x∈R取得最大值、最小值时，函数则取得最小值、最大值，所以使函数的集合是取得最大值的最大值为3.使函数取得最小值的，最小值为-3.的集合是

1.对于函数与y=-2sinx,当x=______________时，y取最大值__2___，当x=_____________时，y取最小值__-_2_.

2.求下列函数的值域:

回顾本节课的收获1.了解周期函数的定义.2.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为2π.3.理解正弦函数、余弦函数的基本性质