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上机作业MATLAB仿真
1建立单级倒立摆系统的状态空间表达式。单级倒立摆系统是许多重要的宇宙空间应用的一个简单模型。在水平方向，应用牛顿第二定律：在垂直于摆杆方向，应用牛顿第二定律：
而有：线性化：当和较小时，有化简后，得求解得：
选择状态变量，，，为系统输入，为系统输出状态图为
2单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计1.状态反馈系统的极点配置及其MATLAB/Simulink仿真选取适当参数，单级倒立摆系统的状态方程为首先，使用MATLAB，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。输入以下程序计算结果为
根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。不失一般性，不妨将极点配置在在MATLAB中输入命令得到计算结果为因此，求出状态反馈矩阵为
采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。首先，在MATLAB的CommandWindow中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值。然后运行仿真程序。
得到的仿真曲线从仿真结果可以看出，可以将倒立摆的杆子与竖直方向的偏角控制在（即小球和杆子被控制保持在竖直倒立状态）。
3.状态观测器实现状态反馈极点配置及其仿真首先，使用MATLAB，判断系统的能观性矩阵是否为满秩。输入以下程序计算结果为因为该系统的能观测性矩阵满秩，所以该系统是能观测的。因为系统是能观测的，所以，可以设计状态观测器。而系统又是能控的，因此可以通过状态观测器实现状态反馈。
设计状态观测器矩阵，使的特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。通过仿真发现，这样才能保证状态观测器有足够快的收敛速度，才能够保证使用状态观测器所观测到的状态与原系统的状态充分接近。不妨取状态观测器的特征值为：输入以下命令计算结果为求出状态观测器矩阵为
如果采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。
首先，在MATLAB的CommandWindow中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值。然后运行仿真程序。得到的仿真曲线。比较两个仿真结果，具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈系统的控制效果和没有状态观测器的控制系统的控制效果。
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