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2021—2022学年度第二学期期中学业水平检测
高二数学试题
【高中数学教研组】
本试卷共6页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,请将答题卡上交.
一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对分类变量和进行独立性检验的零假设为()
A.:分类变量和独立
B.:分类变量和不独立
C.:
D.:分类变量和相关联
2.设,是两个事件,且,,则下列结论一定成立的是()
A. B.
C. D.
3.个班分别从个景点中选择一处游览,不同选法的种数为()
A. B. C. D.
4.下列求导运算中,错误的是()
A. B.
C. D.
5.随机变量服从二项分布,且,,则等于()
A B. C. D.
6.今天是星期四,经过天后是星期()
A.三 B.四 C.五 D.六
7.已知正态分布的正态密度曲线如图所示,,则下列选项中,不能表示图中阴影部分面积的是()
A B.
C. D.
8.为了加强新冠疫苗的接种工作,某医院欲从5名医生和4名护士中抽选了3人(医生和护士均至少有一人)分配到,,三个地区参加医疗支援工作(每个地区一人),方案要求医生不能去地区,则分配方案共有()
A.264种 B.224种 C.200种 D.236种
二、多项选择题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.下列结论正确的是()
A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1
B.样本的回归直线至少经过其中一个样本点
C.在回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位
D.在线性回归模型中,用相关指数刻画拟合效果,的值越小,模型的拟合效果越好
10.对于,,,关于下列排列组合数,结论正确的是()
A. B.
C. D.
11.若对任意实数,有,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
12.下图是一块改造的高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过7次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,…,6的球槽内.用表示小球经过第7层通过的空隙编号(从左向右的空隙编号依次为0,1,2,…,6),用表示小球最后落入球槽的号码,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.若放入80个小球,则落入1号球槽的小球个数的期望为5
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.高中女学生的身高预报体重的回归方程是(其中,的单位分别是cm,kg),则此方程在样本点处的残差是______.
14.二项式的展开式中常数项为_________.
15.一个小球作简谐振动,其运动方程为,其中(单位:)是小球相对于平衡点的位移,(单位:)为运动时间,则小球在时的瞬时速度为______.
16.已知随机变量的分布列如下:且,则实数____________,若随机变量,则____________.
2
3
4
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①;②这两个条件中任选一个,补充在下面横线上,并解答.若直线为曲线______的切线.
(1)求切点坐标;
(2)求实数值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.某学校为了了解高中生的航空航天知识情况,设计了一份调查问卷,从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查,调查样本中男生、女生各100名,下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.
性别
了解航空航天知识程度
合计
得分不超过85分的人数
得分超过85分的人数
女生
男生
合计
(1)请将上面列联表填写完整
(2)依据的独立性检验,能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联?
(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人,再从这
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