6.3.3　余角和补角 课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册.pptx

6.3.3余角和补角

1.余角、补角的概念如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为(简称“互余”);如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为(简称“互补”).2.余角、补角的性质同角(等角)的余角.同角(等角)的补角.余角补角相等相等

数学语言:同角的余角相等:因为∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,所以∠1=∠3. 等角的补角相等:因为∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,所以∠2=∠4.

注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无关.②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个角α(0°α180°)的补角可以表示为(180°-α).显然一个锐角的补角比它的余角大90°.

余角、补角的概念如图,点O在直线AB上,∠BOD=90°,∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度数;?

(2)图中有哪几对角互为余角?(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.(3)图中有哪几对角互为补角?(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,∠BOD与∠EOC.

1.一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()AABCD

2.下列说法中正确的是.(填序号)①锐角小于它的补角,钝角没有余角,但一定有补角;②90°的角叫余角;③互补的两个角一定是一个钝角,一个锐角;④大于直角的角叫钝角;⑤一个钝角与一个锐角的差一定是锐角;⑥钝角的一半一定是锐角.①⑥

与余角、补角有关的计算如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;解:(1)∠DOE的补角为∠COE,∠AOD,∠BOC.

(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数.?

?D4.(1)已知∠α=24°30,则它的余角等于;65°30

??

5.如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC=4∠BOD.(1)求∠BOC的度数;?

(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数.?