江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题（解析版）.docxVIP

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2022/2023学年第一学期高三10月学情调研测试

数学试题

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用数轴法解决集合的交集运算即可.

【详解】因为，且，

所以，解得，故，即.

故选：D.

2.已知为虚数单位，则复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算化简，结合复数的几何意义，即可得到答案．

【详解】，

复数在复平面内对应的点为，位于第三象限．

故选：C．

3.已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由条件计算得的值，再利用在方向上的投影向量为求得答案.

【详解】因为是单位向量，所以，故，

由得，即，则，即，得，

设与的夹角为，则在方向上的投影向量为.

故选：B.

4.与直线关于轴对称直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设为所求直线上任一点，则关于轴对称的点为，将其代入中化简可得答案.

【详解】设为所求直线上任一点，则关于轴对称的点为，

由题意可得点在直线上，

所以，即，

所以与直线关于轴对称的直线的方程为，

故选：B

5.定义:若函数的图象经过Ω变换后所得图象的对应函数的值域与的值域相同，则称Ω变换是的”同值变换”.则下列正确的是（）

A.:Ω将函数的图象关于点对称

B.:Ω将函数的图象关于原点对称

C.:Ω将函数的图象关于轴对称

D.:Ω将函数的图象关于直线对称

【答案】A

【解析】

【分析】讨论原函数和变化后的函数值域是否相同即可.

【详解】因为函数的图象关于轴上的点

对称后得到的仍然为三角函数，值域仍然为，

所以A选项正确；

因为的值域为，

关于原点对称后的函数为，

值域为，所以B选项错误；

的值域为，

关于对称后的值域为，所以C选项错误；

的值域为,关于直线

对称的函数为的反函数，即值域为,

所以D选项错误.

故选:A.

6.椭圆E:+=1（ab0）左右焦点分别为上顶点为A，射线AF1交椭圆E于B，以AB为直径的圆过，则椭圆E的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以AB为直径的圆过，即，由勾股定理与椭圆定义用表示出，，

然后在和中，由得出的齐次等式，变形后可得离心率．

【详解】由题意，设，则，

又以AB为直径的圆过，即，所以，解得，所以，

在和中，，

，

，

所以，即，整理得，

所以．

故选：D．

7.定义在[0，π]上的函数(ω0)存在极值点，且值域，则ω的范围是（）

A.[,2] B. C. D.[]

【答案】B

【解析】

【分析】由，根据极值点和值域范围即可求得的范围.

【详解】定义在[0,π]上的函数,

,

因为函数存在极值点，所以，即.

又因为值域，所以，

即有：,

综上：.

故选：B

8.当时，不等式有解，则实数m的范围为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先令，构造导数证得在上存在使得，即满足题意，故排除D；再利用一次函数的单调性证得当时，在上恒成立，即可排除BC，实则至此已经可以选择A选项，然而我们可以进一步证得当时，题设不等式也成立，由此选项A正确.

【详解】当时，题设不等式可化为有解，

令，则问题转化为有解，

，

令，则，所以在上单调递增，

又，，故在上存在唯一零点，且，两边取自然对数得，

所以当时，，即，故单调递减；当时，，即，故单调递增；

所以，即在上存在使得，即有解，

即满足题意，故排除D.

由上述证明可得，即上恒成立，

令，则，故在上单调递增；

所以当时，，即，故，

即当时，在上恒成立，显然题设不等式无解，矛盾，故排除BC；

当时，，即，故，

又，故，即至少有一解；

综上：，即选项A正确.

故选：A.

【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知，且，则下列结论正确的是（）

A. B.+ C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】对于A，由，可得，即可判断；

对于B，由